Объяснение:
Так как это прямые, то они имеют максимум одну точку пересечения, либо не имеет ни одной, если они параллельны.
а) y1 = 17x - 3; y2 = -2x
y1 = y2 - это условие пересечения
17x - 3 = -2x ⇒ 19x = 3 ⇒ x = 3/19
y(3/19) = 17*3/19 - 3 = -2 * 3/19 = -6/19.
ответ: (3/19; -6/19)
б) y1 = x/3; y2 = 2 - 11x
y1 = y2
x/3 = 2 - 11x | * 3 ⇒ x = 6 - 33x ⇒ 34x = 6 ⇒ x = 6/34 = 3/17
y(3/17) = (3/17) / 3 = 2 - 11*3/17 = 1/17.
ответ: (3/17; 1/17)
в) y1 = 2/3x - 3; y2 = 2.5
y1 = y2
2/3x - 3 = 2.5 ⇒ 2/3x = 5.5 | * 3/2 ⇒ x = 8.25
y(8.25) = 2*8.25/3 - 3 = 2.5
ответ: (8.25; 2.5)
ответ: (2;3) ,( 3;2)
Объяснение:
Для удобства пусть:
НОД (a,b)= t
a=n*t
b=m*t
m,n -взаимнопростые натуральные числа.
Тогда из взаимной простоты m и n следует что :
НОК (a,b) =n*m*t
t+n*m*t= m*t +n*t +2
t*( 1+n*m -m-n)=2
t*(m-1)*(n-1)=2
Для t возможно два варианта : t=1 ; t=2
1) t=2
(m-1)*(n-1)=1
Поскольку : m-1>=0 и n-1>=0 , то
n-1 =m-1=1
n=m=2 , но n и m взаимнопростые , поэтому данный случай нам не подходит.
2) t=1
(m-1)*(n-1)=2
m-1=2 → m=b=3
n-1=1 → n=b=2
Аналогично при симметричной ситуации:
b=2
a=3
P.S подробнее поясню почему n=m=t=2 не подходит.
В этом случае : a=b=4
НОК (4 ;4)= НОД (4;4)=4
4 +4 = 4+4+2 (неверно)
