Зарание Даны три круга с центрами в точках А, В, С и радиусами 2 см, 3 см, 4см, которые попарно касаются внешним образом. Найти периметр треугольника АВС

11sin^2 a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a =
= 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*)
Заметим, что
1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9
2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a = 
= (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a)
Подставляем
(*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a  - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a =
= 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 =
= 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10
Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.

1.

Пусть намеченный путь х км.

30%=30/100=0,3

30% от х  это 0,3·х км

0,3·х км  проехал в первый час

20% от  0,3·х  это 0,2·0,3·x=0,06x км

0,3·х+0,06·х=0,36·х км   проехал во второй час.

Уравнение

0,3·х+ 0,36·х + 85 = х

85=х-0,3·х-0,36·х

85=0,34·х

х=85:0,34

х=250 км

О т в е т. 250 км

2

Двузначное число записанное цифрами х и у Это 10х+у

(   сравните: 32=30+2=3·10+2)

Двузначное число записанное теми цифрами,  но в обратном порядке

это 10·y+x

Уравнение

(10у+х)-(10х+у)=54

10у+х -10х-у=54

9у-9х=54

у-х=6

у=6+х

x и y  - это цифры, от 1 до 9  

х=1

у=7

х=2

у=8

х=3

у=9

О т в е т.  17; 28; 39