Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=16√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=8√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠ АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=4√3. ⇒ DH=AD-AH=16√3-4√3=12√3. Высота ВН=АВ•sin60°=8√3•(√3/2)=12. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=12•12√3=144√3 (ед. площади)
==========
Как вариант решения можно доказать, что треугольник DCB - равнобедренный, ВС=CD=AB, вычислить длину высоты и затем площадь ABCD.
Смотри объяснение
Объяснение:
1. а) Нам нужно раскрыть скобки. Используем формулу разности квадратов: (a+b)(a-b)=a²-b²
(2a-b)(2a+b)+b²=4a²+b²+b²=4a²+2b²
б) Здесь используем формулу квадрата разности: (a-b)²=a²-2ab+b²
(x+7)²-10x=x²-14x+49-10x=x²-24x+49
в) Снова разность квадратов, но не забываем изменить знак при вычитании:
9x²-(c+3x)(c-3x)=9x²-(c²-9x²)=9x²-c²+9x²=18x²-c²
г) Квадрат разности и смена знака:
5b²-(a-2b)²=5b²-(a²-4ab+4b²)=5b²-a²+4ab-4b²=b²-a²+4ab
2. а) На этот раз обе формулы и смена знака:
(a-c)(a+c)-(x-3)²=a²-c²-(x²-6x+9)=a²-c²-x²+6x-9
б) Теперь квадрат разности и квадрат суммы: (a+b)²=a²+2ab+b²
(x+3)²-(x-3)²=x²+6x+9-(x²-6x+9)=x²+6x+9-x²+6x-9=12x
в) Квадрат суммы и разность квадратов:
(a+3c)²+(b+3c)(b-3c)=a²+6ac+9c²+b²-9c²=a²+6ac+b²
г) Квадрат суммы и квадрат разности:
(x-4y)²+(x+4y)²=x²-8xy+16y²+x²+8xy+16y²=2x²+32y²
д) Две разности квадратов:
(x-3)(x+3)-(x+8)(x-8)=x²-9-(x²-64)=x²-9-x²+64=-9+64=55
е) И снова две разности квадратов:
(2a+1)(2a-1)+(a-7)(a+7)=4a²-1-(a²-49)=4a²-1-a²+49=3a²+48
Надеюсь, объяснил! :)
