Чтобы найти экстремумы функции (пояснять не буду, что это), нужно извлечь производную от функции и приравлять к нулю:
(1/3*x^3-4x)'=x^2-4
x^2-4=0
x=2
x=-2
Чертим числовую прямую и ставим на ней точки +2 и -2.
Рисуем как ведет себя функция на этих трех промежутках (начиная справа влево), на первом вверх, втором вниз, третьем вверх.
Наибольшее значение, когда функция сменяеться вверх-вниз, значит наибольшее значение в точе -2, значит наибольшее значение равно f(-2)=-8/3+8=16/3
Наименьшее наоборот... В точке 2, f(2)=8/3-8=-16/3
Это если в общем виде решать!
Но нам дан определенный отрезон, значит мы должны просчитать значение функции еще и на концах отрезка и только после этого сможем дать определенный ответ.
f(0)=0, f(3)=9-12=-3
ответ:max:16/3, min:-16/3
Я мог где-то ошибиться в расчетах проверить, если вопросы пишите в ЛС, всегда буду рад пояснить...
а) (5x^2-2y^2)/3x+(2y^2)/3x=(5x^2/3-2*y^2/3)x+2y^2/3x=((5//3)x^2-2y^2/3)x+2y^2/3x=((5//3)x^2-(2//3)y^2)x+2y^2/3x=(5//3)x^3-(2//3)y^2x+2y^2/3x=(5//3)x^3-(2//3)y^2x+(2//3)y^2x=(5//3)x^3
// - знак дроби.
б) (a^2-47)/(a+7)-2/(a+7)=a-7+2/(a+7)-2/(a+7)=a-7
(a^2-47)/(a+7)=a-7+2/(a+7)
в) (b^2+25)/(2b-10)+10b/(10-2b)=((b^2+25)(10-2b)+10b(2b-10))/((2b-10)(10-2b))=(b^2*10-b^3*2+250-50b+10b*(2*b-10))/((2b-10)*(10-2b))=(b^2*10-b^3*2+250-50b+20b^2-100b)/((2b-10)*(10-2b))=(30b^2-b^3*2+250-150b)/(40b-4b^2-100)=0.5b-2.5+0/(-4b^2+40b-100)=.5b-2.5
