решить задачу. Андрей купил тетрадь из 48 листов и пронумеровал все страницы числами от 1 до 96. Потом на угад отметил 15 листов и сложил из них числа. Мог ли Андрей получить число 2010?

Пусть его скорость была -хкм/ч. первый за 2 часа проехал   16*2=32 км,   что бы его догнать нужно 32/(х-16) часов. второй за 1 час проехал 10 км,     что бы догнать второго  нужно 10/(х-10) часов. разница в гонке между ними известно по условию. состовляем уравнение 32/(х-16)-10/(х-10)=4,5 32х-320-10х+160=4,5(х-10)(х-16) при х≠10 и х≠16 22х-160=4,5(х²-26х+160) 4,5х²-139х+880=0 д=59² х1=(139+59)/9=22 х2=(139-59)/9=8.(8) так как х2< 10 то это не может быть решением, так как он никогда не догнал бы даже второго велосипедиста. получаем ответ при х=22км/ч     ответ: 22 км/ч

1. (x – 6)(x² + 6x + 36) = x³ – 6³ = x³ – 216.

2. y³ – 64 = (y – 4)(y² + 4y + 16) ⇒ M = y² + 4y + 16.

3.(a² + 2b³)(a⁴ – 2a²b³ + 4b⁶) = (a²)³ + (2b³)³ = a⁶ + 8b⁹.

4. 3c² – 48 = 3(c² – 16) = 3(c – 4)(c + 4).

5. 7a² – 42a + 63 = 7(a² – 6a + 9) = 7(a – 3)².

6. a⁸ – a⁶ = a⁶(a² – 1) = a⁶(a – 1)(a + 1).

7. m² – n² + m + n = (m – n)(m + n) + m + n = (m + n)(m – n + 1).

8. x² – y² + 14y – 49 = x² – (y² – 14y + 49) = x² – (y – 7)² = (x – y + 7)(x + y – 7).

9. 81a⁴ – 1 = ((3a)² – 1²)(9a² + 1) = (3a – 1)(3a + 1)(9a² + 1).

10. 49x – x² = 0 ⇔ x(49 – x) = 0 ⇒ x ∈ {0, 49}.