Исследовать функцию у=x^4-8х^2+7 и построить график

1. Если не лезть в дебри, то рассмотрим такой многочлен:
,
где    - коэффициент

Пусть n чётно, т.е. n = 2k. (Для нечётного n доказательство аналогичное). Сгруппируем члены с чётными и нечётными степенями:


Рассмотрим многочлен g(x) с чётными степенями. Т.к. любое число в чётное степени положительно, то:

Покажем, что g(x) функция чётная. Для этого, вместо х подставим (-х):

Итак, доказали, что функция g(x)=g(-x) чётная.

Рассмотрим многочлен h(x) с нечётными степенями. Отрицательное число в нечётной степени отрицательно.

Покажем, что функция h(x) нечётная, для чего вместо х подставим (-х):

Итак, доказали, что функция h(x)=-h(-x) нечётная.

После всего сказанного, имеем:
f(x) = g(x) + h(x)
функция f(x) представима в виде суммы чётной g(x) и нечётной h(x) функций.

2. А теперь углубимся в дебри. Если функция симметрична относительно начала координат, то её можно представить в виде суммы чётной и нечётной функций.
Запишем нашу функцию в таком виде:

В правильности такой записи легко убедиться, если в правой части произвести сложение.

Рассмотрим функцию:

Выясним, чётная или нет такая функция, для чего опять подставляем вместо икса минус икс:

Функция g(x) чётная.

Рассмотрим функцию:

и выясним её чётность.

Функция h(x) нечётная.

Таким образом, , где g(x) - чётная, а h(x) - нечётная функция.
Что и требовалось доказать.

* Более подробно см. соответствующий материал, а для 9 класса достаточно этого.

Вправа 1. 1з опрацьованого тексту випиши в три колонки прикметники, у яких ознака: а) могла бути виражена у більшій чи меншій мірі; б) ознака виражалась би за відношенням до інших предметів; в) ознака виражалась би за приналежністю чого- небудь особі або тварині. Степом коні, мов вітер, летять. Iхні очі від щастя горять. 1 земля вся від руху гуде. Свое військо отаман веде. Козаки, козаки, козаки, Полюбили свій край навіки. Козаки, козаки, козаки! Руки сильні тримають клинки. Козаки, козаки, козаки Мужні хлопці, відважні, стійкі. Iхня слава не вмре — буде жити. Вони вміють Вітчизні служити. Шаблі гострі на сонці блищать, Скачуть хлопці за волю вмирать. За життя, за Вітчизну ідуть 1в бою свою славу знайдуть. Скрізь широкі безмежні поля. Козаків тут священна земля. Мчить отаман на білім коні Не здолати нас ворогу. Hі!