* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Решить систему УРАВНЕНИЙ { x = 2+y ; y²-2xy =3.
ответ: (-1 ; -3) ; (1 ; -1)
Объяснение: { x = 2+y ; y²-2xy =3. ⇔{ x = y+2 ; y²-2(y+2)y = 3.⇔
⇔ { x = y+2 ; y²-2y²- 4y = 3. ⇔{ x = y+2 ; y²+4y +3=0. ⇔
{ x = y+2 ; [y= -3 ; y= -1. ⇔ [ { y =-3 ; x=-3+2 ; { y =-1 ; x= -1+2 .⇔
[ {x= -1 ; y = -3 ; { y =-1 ; x= 1 .
* * * y²+4y +3=0 ⇒ по теорему Виета [y= -3 ; y= -1.
ИЛИ
y²+4y +3=0 ⇔y²+3y +y+3=0⇔ y(y+3)+(y+3)=0⇔(y+3)(y+1)=0 ⇔
⇔ [y+3=0 ; y+1=0. ⇔ [y= -3 ; y= -1.
ИЛИ
y²+4y +3=0 приведенное квадратное уравнение y²+px+q =0
y ₁ , ₂ = -p/2 ±√ ( (p/2)² -q )
D/4 =(4/2)² - 3 = 1² √(D/4) =1 y = - (4/2) ± √(D/4) y₁= -(4/2) -1 =-2
y₁ = -2-1 = -3 ; y₂= -2+1 = -1.
а) (2) Слева сумма слагаемых первое из которых меньше либо равно 5, а второе меньше либо равно 4. Значит их сумма меньше либо равна 9. При этом равенство не достигается, так как если косинус равен 1, то синус равен 0.
ответ : нет решений.
б) (2) слева выражение больше либо равно 3, а справо меньше либо равно 3. Равенство при х=0.
ответ : х=0
в) (3)
Рассмотрим случай х меньше 1, но больше -4
Тогда выражение слева равно 25 , а справа меньше 20 - нет решений
Если х больше либо равен 1
Слева 13х+7. По тем же соображениям х=1 у=0
Если х меньше либо равен -4
Слева -13х-7 при данных х выражение больше 45, т.е. решений нет
ответ : х=1 у=0
