-3.
Объяснение:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) =
Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:
6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =
(√5 -1)^2.
9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =
(√5 + 2)^2.
Именно поэтому решение запишется так:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l
Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:
(√5 - 1) - (√5 + 2) =
Упрощаем получившееся выражение:
√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.
ответ: -3.
Использованные тождества:
а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;
а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;
√(a)^2 = lal.
2 (км/час) - скорость течения реки
Объяснение:
х - скорость течения реки
9+х - скорость лодки по течению
9-х - скорость лодки против течения
77/(9+х) - время лодки по течению
77/(9-х) - время лодки против течения
По условию задачи на путь по течению затрачено на 4 часа меньше, уравнение:
77/(9-х) - 77/(9+х) = 4
Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (9-х)(9+х) или 81-х², надписываем дополнительные множители над числителями:
77(9+х) - 77(9-х)=4(81-х²)
693+77х-693+77х=324-4х²
4х²+154х-324=0/4 разделим уравнение на 4 для удобства вычислений:
х²+38,5х-81=0
х₁,₂=(-38,5±√1482,25+324)/2
х₁,₂=(-38,5±√1806,25)/2
х₁,₂=(-38,5±42,5)/2
х₁= -81/2= -40,5 отбрасываем, как отрицательный
х₂= 4/2=2 (км/час) - скорость течения реки
Проверка:
77: 11=7 (часов) время по течению
77 : 7=11 (часов) время против течения
11-7=4 (часа) - разница, всё верно.
