ответ: окончательным ответом будет (-25x^2-12x+25) / (-25x^2+5x)
Объяснение:
Сначала делаем то, что в скобках, а в скобках определяем главное. Сперва скобки и умножение. Под общий знаменатель, но сначала представим 25x^2-1 как две скобки 5х-1 и 5х+1. Далее из числителя 5х^2+х выносим за скобки х и получится х(5х+1). Разложим второй знаменатель х^3+125=(х+5)(x^2-5х+25). Если заменить знаменатели и числители на полученные выражения, то будут сокращения и получится дробь: 1/(5х-1) * х/(х+5). под общий знаменатель (5х-1)(х+5) так как между дробями УМНОЖЕНИЕ, то в числителе ничего НЕ меняется.
Второй шаг это из полученной выше дроби вычитаем другую дробь.
x\((x+5)*(5x-1)) - (x+5)\(5x^2-x) из знаменателя второй дроби выносим x. далее под общий знаменатель x(x+5)(5x-1) , числитель тогда x^2-(x+5)^2. Далее разложим x+5 и все в квадрате. x^2- x^2-10x-25 (cкобку сразу раскрываем). Сокращаем противоположные слагаемые (это допустим -5фа и 5аф ) выносим "-" перед дробь, потом раскрываем скобки в знаменателе, приводим подобные члены Должно получится: -(10x+25)/(5x^3+24x^-5x)
Это уже ответ полученный из скобок. Эту дробь мы делим на 5x/(x^2+5x). При делении вторая дробь переворачивается и деление становится умножением, поэтому полученную из скобок дробь мы умножаем на (x^2+5x)/5x
(5x^3+24x^-5x) представим как (x^2+5x)(5x-1)
(10x+25) представим как 5(2х+5)
в итоге:
- (5(2х+5))/(x^2+5x)(5x-1) * (x^2+5x)/5x сокращаем х^2+5x и пятерки.
получится: - (2x+5)/(5x-1)*1/x = -(2x+5)/(5x^2-x) - это ответ деления скобки на дробь.
дальше из полученной выше дроби вычитаем (25х+22)/(5-25х)
ответ:
r 2+ 5-
2 x
−1 r
y2 =a
−5 r
рис. 5:
при a = −1 и a = −5 графики имеют 2 общие точки, при
остальных значениях a одну общую точку.
ответ: a ∈ (−5; −1).
1.12. (егэ) найдите число корней уравнения
6x2 + 2x3 − 18x + n = 0 в зависимости от параметра n.
решение.
перепишем уравнение в виде
y 6
2x3 + 6x2 − 18x = −n. r 54 y1
аналогично 1.11 построим на
одном чертеже графики функций
y2 = −n и схематичный график y2 =−n
y1 = 2x3 +6x2 −18x для этого найдем
производную: y1 = 6x2 +12x−18 и 0 1 -
критические точки x1 = −3 и x2 = 1. −3 −10 r x
исследуя знаки производной, нетруд-
но убедиться, что x1 = −3 точка
максимума, а x2 = 1 точка ми-
нимума, причем ymax (−3) = 54; рис. 6:
ymin (1) = −10. функция y1 возрастает на интервалах (−∞; −3)
и (1; +∞) и убывает на интервале (−3; 1).
из рис. 6 видно, что исходное уравнение имеет три корня при
−10 < −n < 54 или −54 < n < 10; два корня при n = −54 и
n = 10; один корень при n < −54 и n > 10.
