Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:
а) 5 и 7
б) -8 и 0,1
в) 6 и 2
г) 1/3 и -1/2
д) √2 и -√2
е) 7 - √5 и 7 + √5​

Дана система уравнений :

{х+ Зу = 5,  это прямая линия у = (-1/3)х + (5/3)

{х² + y² = 25, это окружность с центром в начале координат и радиусом 5.

Общая схема графического решения - начертить окружность и провести линию через 2 точки: х = 0, у = (5/3) и у = 0, х = 5.

Точки пересечения линий и есть решение.

Можно аналитически проверить его правильность.

{х+ Зу = 5,  х = 5 - 3у подставить во второе уравнение.

{х² +y² = 25.    (5 - 3у)² + у² = 25.

25 - 30у + 9у² + у² = 25. Решаем квадратное уравнение:

10у² - 30у = 0  или 10у(у - 3) = 0.

Получили 2 корня: у1 = 0 и у2 = 3, отсюда соответствующие координаты по оси Ох равны:

х1 = 5, х2 = -4.

Условие существования экстремума: f'(x) = 0.

x² + 2x - 3 = 0
По теореме Виета:
x₁ = -3
x₂ = 1

f'(x) > 0, x ∈ (-∞; -3) и f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) ⇒ x₁ = -3 -- точка локального максимума
f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) и f'(x) > 0, x ∈ (1; +∞) ⇒ x₂ = 1 -- точка локального минимума

2.

Непрерывная на отрезке функция может достигать своего наибольшего и наименьшего значений лишь на концах отрезка и в точках экстремума.

x = 6 ∉ [0; 3] ⇒ функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка.

x = 0 -- точка максимума
x = 3 -- точка минимума

Подробнее - на -