Тангенс альфа + бета минус тангенс альфа умножить на тангенс бета умножить на тангенс альфа плюс бета​

a^2*x^2+ax+1-21a^2=0
из т. Виета
x1+x2=-1/a
x1*x2=1/a^2-21
---
x1*x2=(x1+x2)^2-21
x1^2+x1*x2+x2^2=21
(x1+x2/2)^2=21-3x^2/4
если правая часть отрицательна уравнение не имеет смысла, найдем те значения x2 при которых уравнение будет иметь смысл.
28-x2^2>0
-5<x2<5 так как корни целые.
Значит максимальное значение которые может принимать x2 это 5 (т.к. система симметрична x1 тоже будет <=5)
осталось понять, при x2=5 есть целые корни или нет, подставим в наше уравнение.
(x1+5/2)^2=3(28-25)/4
x1=(-5+-3)/2=-1;-4.

Ответ: наибольшее число которое может являться корнем это 5.

1)

(7·x6+4·x3-4·x+9)' = (-4·x)' + (4·x3)' + (7·x6)' + (9)' = (-4) + 12·x2 + 42·x5 = 42·x5+12·x2-4

Производную этого выражения находим по формуле: (xn)' = n*xn-1

(4·x3)' = 4·3·x3-1(x)' = 12·x2

(x)' = 1

Здесь:

(7·x6)' = 7·6·x6-1(x)' = 42·x5

(x)' = 1

42·x5+12·x2-4

2)

(x7+x4-2·x2+x)' = (x)' + (x4)' + (x7)' + (-2·x2)' = 1 + 4·x3 + 7·x6 + (-4·x) = 7·x6+4·x3-4·x+1

Производную этого выражения находим по формуле: (xn)' = n*xn-1

(x4)' = 4·x4-1(x)' = 4·x3

(x)' = 1

Здесь:

(x7)' = 7·x7-1(x)' = 7·x6

(x)' = 1

(-2·x2)' = -2·2·x2-1(x)' = -4·x

(x)' = 1

7·x6+4·x3-4·x+1