Алгебра: (9 класс) 1. вычислить: 128sin²20˚ sin²40˚ sin²60˚ sin²80˚

(9 класс)
1. вычислить:
128sin²20˚ sin²40˚ sin²60˚ sin²80˚

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

анна2247

05.05.2021 03:46

√150,√24, вот это √75/√3 надеюсь поняли...

френкинштеин

05.05.2021 03:46

Решите неравенство x-10/x-8 0 (дробь)...

Milena0011

05.05.2021 03:46

Решите уравнение x^2-px+q=0, где p и q — простые числа, и если один корень также является простым числом....

МВ080706

05.05.2021 03:46

X+8+15=0 решить уравнения с решением...

efjvns

05.05.2021 03:46

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=4x-x^2, y=5, x=0, x=3 у меня экзамен...

3ц4у5е67шщзх

05.05.2021 03:46

Выражение 1)5с(с-х)+х(2с-х)= 2) 2а(3а--3)(а-7)= 3)(с+2 )(с-2)-с(с-4)= 4)(а-b)^+ а(а+2b)...

сымбатым

13.07.2022 01:49

При каких значениях переменных имеет смысл выражение√3x^2-x...

Nastyaaaaaa34

27.12.2021 03:02

Найдите сумму и произведение корней уравнения: x² - 5x - 10 = 0...

Sobolev43

27.12.2021 03:02

De средняя линия треуголькина abc,паралельная стороне ab.периметр треугольника cde равен 3.найдите периметр треугоьника abc....

opd23

27.12.2021 03:02

50 х^4-3х^3-8х^2+12х+16=0 ^ степень...

Ответ:

SтивLan04

23.08.2020 11:15

$128\cdot \sin^220\textdegree \sin^240\textdegree \sin^260\textdegree \sin^280\textdegree =\\=128\cdot \sin^2 60\textdegree \cdot \Big(\sin 20\textdegree \sin 40\textdegree \sin 80\textdegree\Big)^2 =\\=128\cdot \bigg(\dfrac{\sqrt3}2\bigg)^2 \cdot \Big(\sin 20\textdegree \sin \big(60\textdegree -20\textdegree\big) \sin \big(60\textdegree +20\textdegree\big) \Big)^2 =$

$=128\cdot \dfrac34 \cdot \Big(\sin 20\textdegree\cdot \big( \sin 60\textdegree \cdot \cos 20\textdegree-\sin 20\textdegree \cdot \cos 60\textdegree\big) \times\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \times \big( \sin 60\textdegree \cdot \cos 20\textdegree+\sin 20\textdegree \cdot \cos 60\textdegree\big)\Big)^2 =$

$=32\cdot 3 \cdot \bigg(\sin 20\textdegree\cdot \Big( \big(\sin 60\textdegree \cdot \cos 20\textdegree\big)^2-\big(\sin 20\textdegree \cdot \cos 60\textdegree\big)^2 \Big) \bigg)^2 =\\=32\cdot 3 \cdot \bigg(\sin 20\textdegree\cdot \Big( \bigg(\dfrac {\sqrt3}2\bigg)^2 \cdot \cos^2 20\textdegree-\bigg(\dfrac 12\bigg)^2 \cdot \sin^2 20\textdegree \Big) \bigg)^2 =$

$=32\cdot 3 \cdot \dfrac 1{16}\bigg(\sin 20\textdegree\cdot \Big(3\cos^2 20\textdegree-\sin^2 20\textdegree \Big) \bigg)^2 =\\=6\bigg(\sin 20\textdegree\cdot \Big(3\big(1-\sin^2 20\textdegree\big)-\sin^2 20\textdegree \Big) \bigg)^2 =\\=6\bigg(\sin 20\textdegree\cdot \Big(3-4\sin^2 20\textdegree\Big) \bigg)^2 =\\=6\bigg(3\sin 20\textdegree-4\sin^3 20\textdegree \bigg)^2 =6\bigg(\sin \big(3\cdot 20\textdegree\big)\bigg)^2=\\=6\Big(\sin 60\textdegree\Big)^2=6\cdot\bigg(\dfrac{\sqrt3}2\bigg)^2=\boldsymbol{4,5}$

=======================================

Использованы формулы

$\sin \big(\alpha \pm \beta \big)=\sin \alpha \cos \beta \pm \sin \beta \cos \alpha \\\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1\\(a-b)(a+b)=a^2-b^2\\3\sin \alpha -4\sin^3 \alpha =\sin\big(3\alpha \big)$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку