При якому значені α рівняння 3х^2 - 6х + α = 0 має один корінь?

Рассмотрим функции  и . Область определения функции  есть промежуток , т.к. выражение имеет смысл только при неотрицательных значениях. Область значений функции является промежуток . Точки построения графика: (0;0), (1;1), (4;2), (9;3).
Графиком функции  является парабола, ветви направлены вверх (т.к. коэффициент при x² : а=1>0). (2;0) - координаты вершины параболы.

На рисунку видим, что графики функций пересекаются в двух точках, это означает, что исходное уравнение имеет 2 корня.

ответ: 2 корня.

Геометрическая прогрессия :   b₇ = 62500;   q = 5

Каждый следующий член геометрической прогрессии равен предыдущему члену, умноженному на знаменатель прогрессии.

b₇ = b₆*q = b₅*q*q = b₅*q²

b₅ = b₇/q²

b₅ = 62500 / 5² = 2500

Формула n-го члена геометрической прогрессии

b₅ = b₁*q⁵⁻¹ = b₁*q⁴

b₁ = b₅/q⁴ = 2500/5⁴ = 2500/625 = 4

ответ:    b₁ = 4;    b₅ = 2500

=============================================

Если в условии отрицательный седьмой член геометрической прогрессии : 

b₇ = -62500;  q = 5,  решение будет отличаться только знаками.

Так как   q=5 >0   ⇒    геометрическая прогрессия знакопостоянная.

Т.е. все члены геометрической прогрессии будут отрицательны.

ответ: b₁ = -4; b₅ = -2500