Найти третий член прогрессии, если пятый равен 3, а девятый равен -1

Для решения данной задачи нам понадобится знать формулу для нахождения члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d,

где an - n-й член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
d - разность прогрессии.

В данной задаче нам известны значения пятого и девятого членов прогрессии, поэтому мы можем составить два уравнения на основе данной формулы.

По условию, пятый член равен 3:

a5 = a1 + (5-1)d,
3 = a1 + 4d. -- (1)

Также, девятый член равен -1:

a9 = a1 + (9-1)d,
-1 = a1 + 8d. -- (2)

Теперь нам нужно найти значения a1 и d, чтобы подставить их в формулу для нахождения третьего члена.

Для этого мы можем воспользоваться методом замены переменных.

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

(3) - (2): 3 - (-1) = (a1 + 4d) - (a1 + 8d),
4 = -4d.

Разделим обе части уравнения на -4:

-4/4 = -4d/4,
-1 = d.

Теперь, когда мы нашли значение разности, можем заменить его в одно из исходных уравнений для нахождения a1:

3 = a1 + 4d,
3 = a1 + 4*(-1),
3 = a1 - 4,
a1 = 3 + 4,
a1 = 7.

Мы нашли значение первого члена прогрессии - a1 = 7, и значение разности - d = -1.

Используем полученные значения в формуле для нахождения третьего члена:

a3 = a1 + (3-1)d,
a3 = 7 + 2*(-1),
a3 = 7 - 2,
a3 = 5.

Таким образом, третий член прогрессии равен 5.