y = - x³ + 3x² + 4
Найдём производную :
y' = (- x³)' + 3(x²)' + 4' = - 3x² + 6x
Приравняем производную к нулю , найдём критические точки :
- 3x² + 6x = 0
- 3x(x - 2) = 0
x₁ = 0
x - 2 = 0 ⇒ x₂ = 2
Обе критические точки принадлежат заданному отрезку. Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .
y(- 3) = -(- 3)³ + 3 * (- 3)² + 4 = 27 + 27 + 4 = 58
y( 3) = - 3³ + 3 * 3² + 4 = - 27 + 27 + 4 = 4
y( 0) = - 0³ + 3 * 0² + 4 = 4
y(2) = - 2³ + 3 * 2² + 4 = - 8 + 12 + 4 = 8
Наименьшее значение функции равно 4, а наибольшее равно 58 .
⊥ 
, так как ![x \in [0,6;1,5]](/tpl/images/1360/8622/6d679.png)
так как 
при любых х, D=225-240<0
- функция, зависящая от х.
Исследуем на наибольшее и наименьшее значение на ![[0,6;1,5]](/tpl/images/1360/8622/d089f.png)
⇒ 
так как 
и возводя в квадрат получим:
так как 
и возводя в квадрат получим:
Значит только одна точка 
возможного экстремума принадлежит данному отрезку [0,6;1,5]
Эта точка - точка минимума, так как при переходе через точку производная меняет знак с - на +
Значит наименьшее значение площади
Наибольшее значение на одном из концов отрезка:
при 
- наибольшее значение
при 
О т в е т. Наибольшее значение площади 
наименьшее значение площади 
