Сначала немного теории. Что в данном случае обозначает математическое слово «линейных»? Это значит, что в уравнения системы все переменные входят в первой степени: без всяких причудливых вещей вроде и т.п., от которых в восторге бывают только участники математических олимпиад.
В высшей математике для обозначения переменных используются не только знакомые с детства буквы .
Довольно популярный вариант – переменные с индексами: .
Либо начальные буквы латинского алфавита, маленькие и большие:
Не так уж редко можно встретить греческие буквы: – известные многим «альфа, бета, гамма». А также набор с индексами, скажем, с буквой «мю»:
Использование того или иного набора букв зависит от раздела высшей математики, в котором мы сталкиваемся с системой линейных уравнений. Так, например, в системах линейных уравнений, встречающихся при решении интегралов, дифференциальных уравнений традиционно принято использовать обозначения
Но как бы ни обозначались переменные, принципы, методы и решения системы линейных уравнений от этого не меняются. Таким образом, если Вам встретится что-нибудь страшное типа , не спешите в страхе закрывать задачник, в конце-концов, вместо можно нарисовать солнце, вместо – птичку, а вместо – рожицу (преподавателя). И, как ни смешно, систему линейных уравнений с данными обозначениями тоже можно решить.
1.
Пусть х - количество кошек
тогда 2х - количество ушей, а 4х - количество лап
Зная, что лап на 10 больше, чем ушей, составим уравнение:
2х+10=4х
2х=10
х=5 (к.) - количество кошек
2.
Пусть х - количество треугольников, а у - количество четырехугольников
Тогда 3х - общее количество углов треугольников, а 4у - общее количество углов у четырехугольников.
Зная, что четырехугольников и треугольников 15, а общее количество углов 53, составим систему уравнений
х+у=15 (1)
3х+4у=53 (2)
Выразим у через х из уравнения (1):
у=15-х
Подставим в уравнение (2):
3х+4(15-х)=53
3х+60-4х=53
3х-4х=53-60
х=7
у=15-7=8
