Универсальная тригонометрическая подстановка sinП

В решении.

Объяснение:

1. Дана функция у = -2х² + 4х - 7;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз (коэффициент при х²<0);

Построить график.

1) Найти координаты вершины параболы:

у = -2х² + 4х - 7;

а) Найти х₀ по формуле:

х₀ = -b/2a;

х₀ = -4/-4

х₀ = 1;

б) Найти у₀:

у = -2х² + 4х - 7;

у₀ = -2 * 1² + 4 * 1 - 7 = -2 + 4 - 7 = -5

у₀ = -5;

Координаты вершины параболы: (1; -5).

2) Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

у = -2х² + 4х - 7;

    Таблица:

х   -1      0     1      2      3

у  -13    -7    -5    -7    -13

По вычисленным точкам построить параболу.

2. Дана функция у = х² - 6х + 8;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх (коэффициент при х²>0);

Построить график.

1) Найти координаты вершины параболы:

у = х² - 6х + 8;

а) Найти х₀ по формуле:

х₀ = -b/2a;

х₀ = 6/2

х₀ = 3;

б) Найти у₀:

у = х² - 6х + 8;

у₀ = 3² - 6 * 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1

у₀ = -1;

Координаты вершины параболы: (3; -1).

2) Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

у = х² - 6х + 8;

    Таблица:

х     0     1      2     3     4     5     6

у     8     3     0     -1     0     3     8

По вычисленным точкам построить параболу.

Наша функция содержит знак модуля. Следовательно, необходимо рассмотреть две ситуации:
1) если х >0. тогда функция примет вид   у= -х^2 +3. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз,
 вершина параболы имеет координаты (0,3), т.е парабола поднята на 3 масштабных единицы вверх.
Точки пересечения параболы с осью ОХ имеет координаты (-V3:0) и (+V3;0)   Знак V -корень квадратный.
2) Если х<0, функция принимает вид у=x^2 +3. Графиком также является парабола, но ее ветви направлены вверх,
вершина параболы имеет координаты (3,0), т.е график подвинулся вверх по оси ОУ. значит точек пересечения параболы с осью ОХ нет.