Вариант 1

1. Решите уравнение:

1) 5x^2 − 10 = 0; 3) x^2+ 6x − 7 = 0; 5) x^2− 3x + 1 = 0;

2) 3x^2 + 4x = 0; 4) 3x^2+ 7x + 2 = 0; 6) x^2− x + 3 = 0.

2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 6, а произведение — числу 4.

3. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см2.

4. Число −6 является корнем уравнения 2x2 + bx − 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение b.

5. При каком значении a уравнение 2x2 + 4x + a = 0 имеет единственный корень?

6. Известно, что x^2и x^2— корни уравнения x^2− 14x + 5 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения .

1. 1) ; 2) 1 и -7 ; 3)

2. https://ru-static.z-dn.net/files/d11/f7113b9eb1a0e17ab51d3c8219a1d33f.png

3. 4 см и 11 см

Пусть одна сторона прямоугольника будет x см. Тогда другая сторона будет (x+7)см. Для того чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину. Так как площадь равна 44 квадратных сантиметров, то составляем уравнение:

x (x + 7) = 44

В результате его решения получается 4 и -11. Так как сторона прямоугольника не может быть отрицательным числом , то x=4 см, а другая сторона 4+7=11 см.

4. По теореме Виета

ах^2+bx+c

x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a

x1=-6 по условию

-6*х2=-3( из формулы х1*х2=с/а)

х2=0.5

0.5-6=-b/2(из формулы х1+х2=-b/а)

b=-5.5*(-2)=11

5. 2

6. 186

В приведенном квадратном уравнении

по теореме Виета

где x{_1}, x{_2} - корни квадратного уравнения.  Тогда

для заданного уравнения

Объяснение: