Чи є пара чисел (2; -1) розв'язком системи:
❤️​

1) пусть х км составляет весь путь велосипедиста. 2) тогда первую половину пути х/2 велосипедист проехал со скоростью х/2 : 3 = х : 6 км/ч. 3) вторую половину пути х/2 велосипедист проехал со скоростью х/2 : 2,5 = х : 5 км/ч. 4) по условию на втором участке скорость велосипедиста была больше на 3 км/ч, чем на первом, тогда можно записать выражение: х : 5 - х : 6 = 3. 5) решаем уравнение: х : 5 - х : 6 = 3, (6х - 5х)/30 = 3, х/30 = 3, х = 3 * 30, х = 90. 6) значит, х = 90 км проехал велосипедист. ответ: 90 км. 

Объяснение:

ОДЗ : cos2x ; sin2x

cosx ± 1/4 ; sinx ; cosx 0

x ± arccos0,25 + 2πk ; x πk/2 , k ∈ z

2*2cos^2 x - 2 = 1/2cos2x * ( ... )

2cos2x = 1/2cos2x * ( ... )

можно поделить на cos2x, так как cos2x также есть в знаменателе, то есть корни мы не теряем

2 = 1/2 * ( ... )

для удобства делаем замену: пусть 2x = t

2 = 1/2 * (/cost + 1/sint)

2 = /2cost + 1/2sint

(sint + cost) / 2costsint = 2

-2 (-/2 sint - 1/2 cost) / 2costsint = 2

-2 (-sin (π/3) sint - cos(π/3) cost) / 2costsint = 2

выносим минус за скобки и сокращаем 2

а также, используя формула приведения косинуса, только в обратную сторону, делаем все красиво

cos (π/3 - t) / costsint = 2

cos (π/3 - t) = 2costsint

cos (π/3 - t) - sin2t = 0

sin (π/2 - (π/3 - t) - sin2t = 0

sin (π/6 + t) - sin2t = 0

используем sin(t) - sin(s) = 2cos((t + s)/2) * sin ((t - s)/2)

и делим на 2

cos ((π + 18t)/12) * sin((π - 6t)/12) = 0

cos ((π + 18t)/12) = 0

sin ((π - 6t)/12) = 0

t = 5π/18 + 2πk/3

t = π/6 + 2πk

вспоминаем, что t = 2x

x = 5π/36 + πk/3

x = π/12 + πk

k ∈ Z