1. Задайте формулами елементарні функції f і g, із яких побудована складена
функція у = f(g(x)):
а) у = cos (2х + 3); б) у = (2x + 3) 7 ; в) у = хх22 ; г) у = sin 2 x.
Відповіді: а) u = g(х) = 2х + 3; y = f(u) = cos u;
б) и = g(x) =2х+3; у = f(u) = u 7 ;
в) u = g(x) =х 2 +2х; у = f(и) = u ;
г) u = g(x) = sin x; у = f(u) = u 2 .
2. Дано функції: f(x) = sin x; g(x) = х ; h(x) = x 5 + 1. Побудуйте функції:
а) у=f(g(x)); б) у=f(h(x)); в) у = g(f(x)); г) у = g(h(x)); д) у= h(f(х)); є) у = h(g(x)).
Відповіді: а) у = sin g(x) = sin х ; б) y = sin h(x) = sin(x 5 +1);
в) y = )(xf = хsin ; г) y = )(хh = 15х ;
д) у = f 5 (x) +1 = sin 5 x +1; є) y = g 5 (x) +1 = ( х ) 5 +1 =x 2 х + 1.

Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=16√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=8√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠ АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=4√3. ⇒ DH=AD-AH=16√3-4√3=12√3. Высота ВН=АВ•sin60°=8√3•(√3/2)=12. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=12•12√3=144√3 (ед. площади)

==========

Как вариант решения можно доказать, что треугольник DCB - равнобедренный, ВС=CD=AB, вычислить длину высоты и затем площадь ABCD.

1) девочек х
    мальчиков 28 - х
4х + 3(28 - х) = 100
4х + 84 - 3х = 100
х = 100 - 84
х = 16(девочек)
28 - 16 = 12 (мальчиков)
2) пирожок стоит х руб
    бутылка воды стоит у рублей
37 х + 29 у = 1156|·(-38)            -37·38 x - 38·29 y = -38·1156
43 х + 38 у = 1438|· 29                29·43 x + 38·29 y = 29·1438  
                                                    -159 x = -2226
                                                       x = 14(руб) - стоит пирожок
37· 14 + 29 у = 1156
29 у = 1156 - 518
29 у = 636
у = 21(руб) - стоит бутылка воды
3) миндаль    х - 20
    фундук        х г
     арахис      2х г
х - 20 + х + 2х = 208
4х = 228
х = 57(г) - фундук
2·57 = 114(г) - арахис
57 - 20 = 37(г) - миндаль