Нужно докозать тождество(только б)

А+ 1/а ≥2
(а·а+1) / а ≥ 2   обе части умножаешь на знаменатель   а
а²+1≥ 2·а
а²-2а +1≥0   Сначала приравняй к нулю, найди корни через дискриминант
а²-2а +1=0     Д= b²-4ac= (-2)²-4·1·1= 0 значит корень один!
а = (-b)/ 2a= 2/2 =1
Рисуй луч, лтложи на нём точку а= 1 ( корень)

1⇒  

В первом интервале (от -∞ до 1) возьми пробную точку, например 0,
подставь в нерав-во а+ 1/а ≥2     0 +1/0 ≥2 неверно,на ноль делить нельзя
далее возьми проб точку из интервала от 1 до +∞,например 2
подставь в нерав-во   2+1/2≥2 верно, значит ответ буде, учитывая, что на ноль делить нельзя    Х∈ от 1 до +∞, включая 1, так как неравенство нестрогое ≥

Відповідь:

15

Пояснення:

x -за столько наполнится бассейн через первую трубу

x+5 -за столько через вторую трубу

1/x -производительность первой трубы за один час

1/(x+5) -производительность второй трубы за один час

1/6 часть бассейна наполнится через две трубы за один час

составим уравнение:

1/x + 1/(x+5) = 1/6

(x+5+x)/(x²+5x) = 1/6

(2x+5)/(x²+5x) = 1/6

x²+5x = 6*(2x+5)

x²+5x=12x+30

x²+5x-12x-30=0

x²-7x-30=0

D=7²-4*(-30)=49+120=√169=13

x1=(7-13)/2=-6/2=-3 не подходит по условию задачи

x2=(7+13)/2=20/2=10часов -наполнится бассейн через первую трубу

10+5=15часов наполнится бассейн через вторую трубу