Найти первый положительный член арифметической прогрессии -10,2; -8,3; ...
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, увеличенному на одно и тоже число (разность арифметической прогрессии, обозначается d).
По условию а₁ = -10,2, a₂ = -8,3, тогда d = a₂ - a₁ = -8,3 - (-10,2) = -8,3 + 10,2 = 10,2 - 8,3 = 1,9.
an = a₁ + d(n - 1) - формула n-го члена
По условию аn > 0, поэтому решим получившееся неравенство
-10,2 + 1,9(n - 1) > 0,
-10,2 + 1,9n - 1,9 > 0,
1,9n - 12,1 > 0,
1,9n > 12,1,
19n > 121,
n > 121/19 = 6 целых 7/19.
Значит, n = 7.
Найдем а₇:
а₇ = -10,2 + 1,9(7 - 1) = -10,2 + 1,9 · 6 = -10,2 + 11,4 = 11,4 - 10,2 = 1,2.
ответ: 1,2.
ответ: a∈( 0; 1/4)
Объяснение:
ax^2+x-3 = 0
Обязательное условие: уравнение имеет 2 корня
D=1+12a>0 → a > -1/12
a = 0 нам так же не подходит, ибо данное уравнение становится линейным.
Таким образом: a∈(-1/12;0) ∪ ( 0; ∞)
По условию ясно, что число 2 лежит между корнями параболы.
Из графических представлений ясно, что при a>0 между корнями лежит отрицательная часть параболы f(x) = ax^2+x-3, а при a<0 между корнями лежит положительная часть параболы. Данное условие эквивалентно следующему неравенству:
a*f(2)< 0
a(4a-1) < 0
a∈(0; 1/4)
Пересекая с условием: a∈(-1/12;0) ∪ ( 0; ∞), получаем ответ:
a∈(0; 1/4)
