1)Определение. Первообразной для функции f называется такая функция F, производная которой равна данной функции.
2)Если F1 и F2 – две первообразные для одной и той же функции f, то они отличаются на постоянное слагаемое. ... Функция, производная которой тождественно равна нулю, является постоянной. Итак, F1 – F2 = С. Таким образом, все первообразные для функции f получаются из одной из них прибавлением к ней произвольной постоянной.
3)совокупность первообразных функции и называется непределенным интегралом от функции . Совокупность всех первообразных функции называется неопределенным интегралом от и обозначается символическим выражением , которое читается "интеграл от эф от икс по дэ икс".
4) Знак интеграла (∫) используется для обозначения интеграла в математике.
5)Множество всех первообразных F(x)+C функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается . Символ называется интегралом, f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx называется подынтегральным выражением, x называется переменной интегрирования.
6)Подынтегральное выражение представляет собой дифференциал функции f(x). Действие нахождения неизвестной функции по заданному ее дифференциалу называется неопределенным интегрированием, потому что результатом интегрирования является не одна функция F(x), а множество ее первообразных F(x)+C.
7)Если – одна из первообразных некоторой функции , то совокупность всех первообразных этой функции можно представить в виде , где C – произвольная постоянная. Функция, имеющая первообразную в некотором промежутке, называется интегрируемой, а процедуру нахождения первообразной называют интегрированием этой функции.
8)Неопределенный интеграл его свойства. ... Множество всех первообразных некоторой функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается как ∫f(x)dx. Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение ∫f(x)dx=F(x)+C, где C - произвольная постоянная.
9)Метод интегрирования, при котором интеграл с тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам, называется непосредственным интегрированием.
10)Геометрически определённый интеграл выражает площадь «криволинейной трапеции», ограниченной графиком функции[⇨].
11)Формула Ньютона-Лейбница - даёт соотношение между операциями взятия определенного интеграла и вычисления первообразной. Формула Ньютона-Лейбница - основная формула интегрального исчисления. Данная формула верна для любой функции f(x), непрерывной на отрезке [а, b], F - первообразная для f(x).
12)Криволинейная трапеция – плоская фигура, ограниченная графиком неотрицательной непрерывной функции у = f(x), определенной на отрезке [a; b], осью абсцисс и прямыми х = а, х = b – см. рис.
Это уравнение окружности с центром (1;0) и радиусом R = 1.
Пусть общий вид неизвестной прямой y = kx + b. Эта прямая параллельна прямой x + 2y = 0, т.е. у параллельных прямых угловые коэффициенты равны: k = -0.5. Получаем y = -0.5x + b. Известно, что прямая y = -0.5x + b проходит через центр окружности (1;0), т.е., подставляя координаты точки центра окружности, мы найдем коэффициент b
Таким образом, нашли неизвестную прямую y = -0.5x + 0.5 или x + 2y - 1 = 0
Наглядно нарисуем графики и данный треугольник.
Найдем уравнение прямой, проходящей через точку O(0;0) и перпендикулярно прямой x + 2y - 1 = 0.
Прямая, проходящая через точку M(x₀;y₀) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнением:
Далее найдем координаты точки пересечения двух прямых y = -0.5x + 0.5 и y = 2x.
Точка D имеет координаты 
. Расстояние от точки О до точки D:
∠AOB опирается на диаметр AB, следовательно, ∠AOB = 90°, а диаметр окружности в два раза больше радиуса, т.е. AB = 2R = 2 * 1 = 2.
Площадь треугольника AOB:
кв.ед.
ответ: 1/√5 кв. ед..
