У выражение (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1). . .(2^2048 + 1)

2⁴⁰⁹⁶-1

Объяснение:

раскроем скобки

Заметим, что при раскрытии скобок получается следующая закономерность:

где n-количество слагаемых в первой скобке.

Тогда последним действием будет:

Перепишем полученный результат справа налево:

1+2+2²+...+2⁴⁰⁹⁴+2⁴⁰⁹⁵ - полученная последовательность является суммой геометрической прогрессии со знаменателем q=2, первым членом b₁=1 и количеством членов n=4096