В принципе я согласна с предложенным ответом, в решение не всматривалась
Сейчас предложу своё. Рисунок позже нарисую
Так как AD высота равнобедренного треугольника, то по сойству она тявляется медианой.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD по теореме Пифагора найдём катет AD
AD =√AB^2-BD^2=√225-144=√81=9
Так как AD медиана, то AC=18
Площадь произвольного треугольника S=1/2*АС*BD=1/2*12*18=108
Радиус описанной окружности произвольного треугольника вычисляется по формуле
R=(AB*BC*AC)/4S=(15*15*15)/(4*108)=9.375
Как ты возможно помнишь, количество корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта. Уравнение имеет не более 1 корня - это значит, что оно может иметь как один корень, так и не иметь их вовсе. Если D=0,то квадратное уравение имеет один корень, если же D<0, то квадратное уравнение вообще не имеет корней.
Следовательно, необходимо решить неравенство D≤0. Для этого из приведённого уравнения выделю дискриминант. Чтобы было проще выделять его, выпишу значения основных коэффициентов:
a= 3/8; b = p;c = -2p;
D = b²-4ac = p² + 3p;
Составлю неравенство p²+3p≤0 и решу его:
p(p+3)≤0
Решая его методом интервалов, получаю следующий ответ:
[-3;0].
Следовательно, условию задачи удовлетворяют следующие p: -3;-2;-1;0. Задача решена )
