Решите уравнение cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=sin((п/2)-2x), отобрать корни на промежутке [п;5п/2]​

Объяснение:

По формуле косинуса двойного угла

cosx=cos2(x/2)–sin2(x/2)

По формулам приведения

sin((π/2)–2x)=cos2x

Уравнение принимает вид:

cosx=cos2x;

так как cos2x=2cos2x–1

2cos2x–cosx–1=0

D=(–1)2–4·2·(–1)=9

корни (–1/2) и 1

cosx=–1/2 ⇒ х= (± 2π/3)+2πn, n ∈ Z

или

сosx=1 ⇒ x = 2πk, k ∈ Z

а) (± 2π/3)+2πn; 2πk, n,k ∈ Z

б) х=(–2π/3)+2π=4π/3 ∈ [π; 5π/2]

x=2π ∈ [π; 5π/2]

О т в е т. 4π/3 ; 2π

Ну так как то