Обчисліть значення виразу за до АКК

Дана функция:

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:


2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
- где D дискриминант.

Найдем дискриминант:


Теперь находим саму область:


3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.



Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:


4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:


То есть:


5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:


Промежуток убывания:


Промежуток возрастания:


Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:

---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:


Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 83). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

83 = √а  

(83)² = (√а)²  

а=6889;  

b) Если х∈[0; 36], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√0=0;  

у=√36=6;  

При х∈ [0; 36]   у∈ [0; 6].  

с) y∈ [14; 28]. Найдите значение аргумента.  

14 = √х  

(14)² = (√х)²  

х=196;  

28 = √х  

(28)² = (√х)²  

х=784;  

При х∈ [196; 784]   y∈ [14; 28].  

d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 5.  

√х <= 5  

(√х)² <= (5)²  

х <= 25;  

Неравенство у ≤ 5 выполняется при х <= 25.