Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать - вопрос №106900542 от freezcat 27.10.2022 12:21

Question

Алгебра: Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 2 часов. За сколько часов Григорий может вспахать всё поле, если Иван всю работу может закончить на 3 часов раньше, чем Григорий?

freezcat · Answer

пусть х время за которое закончить Иван, тогда х+3 время за которое закончит Григорий

нам известно что вместе они закончат за 2 часа

выразим теперь велечины через производительность

v₁=A₁/t₁=1/x

v₂=A₂/t₂=1/x+3

v=v₁+v₂=A/t=1/2

отсюда получается следующее уравнение

$\frac{1}{x} +\frac{1}{x+3} =\frac{1}{2}\\ \\\frac{x+3}{x^{2}+3x }+ \frac{x}{x^{2}+3x }=\frac{1}{2} \\\frac{2x+3}{x^{2} +3x}=\frac{1}{2}$

4x+6=x²+3x

x²-x-6=0

D=1²-4×(-6)×1=25

x=(1±√25)÷(2×1)=3 и -2

-2 не может так как t>0 может ⇒ 3 ч Иван тогда Григорий 3+3=6 ч

ответ: 6 часов