1) Какие из следующих выражений являются одночленами, а какие нет?
1.) 6х^5y 2.) x 3.) 2a/x 4.) 17 5/) b+4 6.) 1/3 ac^3
2)Назовите все члены многочлена и коэффициенты членов, содержащих буквенные множители:
а) 8а^3-12а^b+ab^2-b^3 б) m^3 +2m^2-9m+2

1.
2x²+6x-8=0
x²+3x-4=0
D=3²-4*(-4)=9+16=25=5²
x₁=(-3-5)/2= -4
x₂=(-3+5)/2=1

2x²+6x-8=2(x+4)(x-1)
ответ: Б)

2.
5x²-7x+2=0
D=(-7)² -4*5*2=49-40=9>0
Так как D>0, то квадратный трехчлен имеет два разных корня.
ответ: А)

3.
Разложим знаменатель на множители:
2x²+6x-8=2(x+4)(x-1)

Сокращаем: 
[2(x+4)]/[2(x+4)(x-1)]=1/(x-1)
ответ: Г)

4.
Замена переменной:
t=x²
t²=x⁴

t²-3t-4=0
D=(-3)²-4*(-4)=9+16=25=5²
t₁=(3-5)/2= -1     ⇒    x²= -1   ⇒ нет решений
t₂=(3+5)/2=4      ⇒    x²=4     ⇒ x₁=2  и   x₂ = -2

ответ: Г)

5.
ОДЗ:  х≠ -3

Разложим числитель на множители:
x³-x²-12x=x(x²-x-12)=x(x+3)(x-4)

x²-x-12=0
D=(-1)²-4*(-12)=1+48=49=7²
x₁=(1-7)/2= -3
x₂=(1+7)/2=4

Сокращаем:
[x(x+3)(x-4)]/(x+3) =0
x(x-4)=0
x=0      x-4=0
            x=4
ответ: В)

6.
ОДЗ:   x²+x-2≠0    ⇒  x≠ -2  и    х≠ 1
           D=1² -4*(-2)=1+8=9=3²
           x₁=(-1-3)/2= -2
           x₂=(-1+3)/2=1

2x²-x-1=x²+x-2
2x²-x²-x-x-1+2=0
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x-1=0
x=1 - не подходит по ОДЗ
нет решений

ответ: В)

7.
x²+2x+1=(x+1)²
x²-1=(x-1)(x+1)

ОДЗ: x≠ -1  и   x≠1
Общий знаменатель: (x-1)(x+1)²

3(x-1)+2(x+1)=(x+1)²
3x-3+2x+2=x²+2x+1
-x²+5x-2x-1-1=0
-x²+3x-2=0
x²-3x+2=0
По т. Виета:
x₁=1 - не подходит по ОДЗ
x₂=2

ответ: 2.

8.
ОДЗ: х≠0      и    x²-x-6≠0   ⇒  x≠ -2  и   х≠3
                           x²-x-6=0
                           По т. Виета:
                           x₁=-2
                           x₂=3

Замена переменной:
t=(x²-x-6)/x
1/t=x/(x²-x-6)

t - (8/t) =2
ОДЗ: t≠0

t² -8=2t
t²-2t-8=0
D=(-2)² -4*(-8)=4+32=36=6²
t₁=(2-6)/2= -2
t₂=(2+6)/2=4
 
При t= -2
(x²-x-6)/x = -2
 x²-x-6= -2x
 x²-x+2x-6=0
x²+x-6=0
D=1²-4*(-6)=1+24=25=5²
x₁=(-1-5)/2= -3
x₂=(-1+5)/2=2

При t=4
(x²-x-6)/x=4
x²-x-6=4x
x²-x-4x-6=0
x²-5x-6=0
D=(-5)²-4*(-6)=25+24=49=7²
x₁=(5-7)/2=-1
x₂=(5+7)/2=6 

ответ: -3; -1; 2; 6.

Объяснение:

Разложить число на простые множители значит записать число как произведение простых чисел .

Простым числом называют натуральное число  , делящееся только на себя и на единицу. Составным числом называют число, имеющее больше двух различных делителей Например, числа  2,3,5,7,    – простые, а числа  6(2*3),8(2*4),9(3*3) – составные.

Число 388 , оканчивается на 8 значит делится на 2

388:2=194, оканчивается на четное , значит также делится на 2

194 :2= 97 ,вспомним признаки делимости на 3 и 9 , число делится если сумма его цифр делится на 3 или 9.На четыре делится если 2 его последние цифры нули или образуют число которое делится на 4, На пять делится если число оканчивается на 5 или 0.осталось число 6 и 8. На 6 делится если одновременно делится на 2 и 3 , и  число делится на 8, если три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8.    

97=9+7=16, ни на одно число не делится, кроме 1 и самого себя значит 97 это простое число.  

388=2*2*97  

Число 2520

2520:2= 1260 ( признак делимости на 2)

1260:2=630 ( признак делимости на 2)

630:2=315 ( признак делимости на 5)

315:5=63 ( признак делимости на 3 и 9; 6+3=9 делится и на 3 и на 9

63:3=21 (2+1=3, признак делимости на 3 )

21:3=7 ( неделимое, простое  число)

2520 = 2*2*2*3*3*5*7

2) Чтобы обратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель.

3 2/5=17/5=17:5=3,4 мы получили конечную десятичную дробь, поскольку в знаменателе обыкновенной дроби стоит 5 ( получить конечную десятичную дробь можно если знаменатель обыкновенной дроби содержит простые множители 2 и 5)

43/30=43:30=1,4 33333… = 1,4(3), поскольку знаменатель обыкновенной дроби содержит кроме 2 и 5 еще 3, то  она не может быть представлена конечной десятичной дробью.