Решить тест по этим критериям:

в № 1, 2, 9 выбрать правильный ответ и записать формулировку этой теоремы,

в № 3, 4, 7 дать подробное объяснение ответа;

в № 8– вывести правильное соотношение.

№ 5, 6, 10 – решить ;

a отрицательное число

Объяснение:

Расстояние от данной точки до начала отсчёта, до точки О(0), называют модулем числа.

Ещё, как определение модуля рассматривают следующее:

|x| = x, если x>0,|x| = 0, если x=0,|x| = -x, если x<0.

По условию a < |a|.

1. Пусть a=0. Тогда |0|=0. Получаем противоречие: 0<0, значит a не нулевое число.

2. Пусть a>0. Тогда |a|=a. Получаем противоречие: a<a, значит a не положительное число.

3. Пусть a<0. Тогда |a|=-a. Получаем:

a<-a ⇔ 2·a<0 ⇔ a<0, значит a отрицательное число.

1)корень(5х+9) =2х.Надо возвести в квадрат обе части уравнения.
5х + 9 = 4х².
Получаем квадратное уравнение.
4х² - 5х - 9 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*4*(-9)=25-4*4*(-9)=25-16*(-9)=25-(-16*9)=25-(-144)=25+144=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√169-(-5))/(2*4)=(13-(-5))/(2*4)=(13+5)/(2*4)=18/(2*4)=18/8=2.25;
x_2=(-√169-(-5))/(2*4)=(-13-(-5))/(2*4)=(-13+5)/(2*4)=-8/(2*4)=-8/8=-1.
Второй (отрицательный) корень отбрасываем - в задании даётся положительное значение корня.
ответ: х = 18/8 = 9/4 = 2,25.

2)(1/7)степень7-x =49.
    Выражение (1/7)^(7-x) равносильно 7^(x-7) по свойству (1/а) = а^(-1).
Тогда  7^(x-7) = 7².
Отсюда х - 7 = 2
               х = 2 + 7 = 9.
ответ: х = 9.

3)lоg внизу5 ×(7-x)=2
 Логарифм - это показатель степени основания.
То есть 5² = 7 - х
Отсюда х = 7 - 25 = -18.
ответ: х = -18.