Решение систем неравенств. Урок 4

1. (4*x-7)^2 = Ι (4*x-7) Ι
заметим, что 
I t I² =t²,  ⇒  (4*x-7)^2= Ι (4*x-7) Ι²  ⇒ пусть  Ι (4*x-7) Ι=y ⇔

 y²=y ⇔y(y-1)=0      ⇔        1) y=0        2)  y-1=0   ⇒ y=1  ⇒  Ι (4*x-7) Ι=1

      1) y=0  ⇒   Ι (4*x-7) Ι=0    ⇒4*x-7=0  ⇒x=7/4
проверка x=7/4
(4*x-7)^2 = Ι (4*x-7) Ι      (4*(7/4)-7)^2 = Ι (4*(7/4)-7) Ι      0=0 верно

2) Ι (4*x-7) Ι=1     ⇔  
     2.1)  4*x-7=1  ⇔ x=2    

проверка x=2    (4*2-7)^2 = Ι (4*2-7) Ι    1=1 верно 
       
   2.2)  4*x-7=-1  ⇔ x=6/4   x=3/2 
проверка x=3/2    (4*(3/2)-7)^2 = Ι (4*(3/2)-7) Ι    1=1 верно 

ответ: x=7/4,   x=2,    x=3/2 .

2.
Ι (3x^2-3x-5) Ι=10  ⇔
1) (3x^2-3x-5) =10         2) (3x^2-3x-5) =-10

1)  (3x^2-3x-15) =0   D=9+4·3·15=9(1+20)>0

x1=(3-3√21)/6 =(1-√21)/2     x2=(1+√21)/2

 2) (3x^2-3x+5) =0    D=9-4·3·5=<0 нет решений

  ответ:
x1=(1-√21)/2     x2=(1+√21)/2

Пусть х км/ч - скорость товарного поезда,
(х+30) км/ч - скорость скорого поезда,
3ч 45 мин = 3,75 ч
350/х ч - время пути товарного поезда
350/ (х+30) ч - время пути скорого поезда
Т.к. товарный поезд тратит на путь в 350 км на 3,75 ч больше, чем скорый, то составим уравнение
350/х - 350/(х+30) = 3,75
350*(х+30) - 350х = 3,75( x^2 +30х)
350х + 10500 - 350х = 3,75 х^2 + 112,5х
3,75х^2 + 112,5х - 10500 = 0
х^2 + 30х - 2800 = 0
Д = 900+4*2800=12100
х1=(-30-110)/2=-70 (не подходит по смыслу задачи - скорость не может быть отрицательной)
х2=(-30+110)/2=40
ответ: 40 км/ч - скорость товарного поезда