Найдите при любом натуральном n значение выражения

1). 7x² - 8x²y - 3yz + *

Известная часть многочлена: 7x² - 8х²y - 3yz

Если из данной части вывести переменную х, добавив вместо звездочки, скажем, -(7x² - 8х²y), то останется выражение -3yz, не являющееся многочленом по определению.

Поэтому добавим к оставшемуся выражению -3yz еще у²:

7x² - 8x²y - 3yz + * = -3уz + у²

* = -3yz + y² - 7x² + 8x²y + 3yz

* = y² - 7x² + 8x²y

Вместо у² можно взять любой другой одночлен, не содержащий переменную х.

2). (3n + 8) - (6 - 2n) = 3n + 8 - 6 + 2n = 5n + 2

При  любом n ∈ N,  выражение 5n + 2 при делении на 5 даст остаток 2.

1) 27^n+12 =27^n-1^n+13=(27-1)(27^(n-1)+27^(n-2)+...+1)+13=26(27^(n-1)+27^(n-2)+...+1)+13=13(2(27^(n-1)+27^(n-2)+...+1)+1)

 2) 17^n+15=17^n-1^n+16=(17-1)(17^n+17^(n-1)+..+1)+16=16(17^n+17^(n-1)+..+1+1)

 3) 8^n-15^(n-2)=8^2*8^(n-2)-15^(n-2)=64*8^(n-2)-15^(n-2)=64(8^(n-2)-1^(n-2)+1)-(15^(n-2)-1^(n-2)+1)=64+64(8^(n-2)-1^(n-2))-(15^(n-2)-1^(n-2))-1=63+(8-1)(8^(n-3)-8^(n-4)+...)-(15-1)(15^(n-3)-15^(n-4)+...)=63+7(8^(n-3)-8^(n-4)+...)-14(15^(n-3)-15^(n-4)+...)=7(9+(8^(n-3)-8^(n-4)+...)-2(15^(n-3)-15^(n-4)+...))

4) 3*9^n+7*7^2n =3^(2n+1)+7^(2n+1)=(3+7)(3^(2n)+7*3^(2n-1)+...+7^(2n))= 10(3^(2n)+7*3^(2n-1)+...+7^(2n))