Определить число решений системы уравнений ​

1) |х-14|≤ 8+2х

a) x-14 ≤ 8+2x

 -x≤22

x≥-22 

 

b) -x+14≤8+2x 

-3x≤-6

x≥2

 

x ∈ [2; +∞) 

 

2) |х+5| > 5х-7

a) x+5 > 5x - 7

-4x > -12

x < 3

 

b) -x-5 > 5x-7

-6x > -2

x < 1/3

 

x ∈ (-∞; 1/3) 

 

3) |х^2+х-5| > 3х

a) x² + x -5 > 3x

x² - 2x - 5 > 0

  x² - 2x - 5 = 0

D = 4 + 20 = 24 

x₁ = (2+2√6)2 = 1 + √6

x₂ = 1 - √6

x ∈ (-∞;  1 - √6) U ( 1 + √6; +∞) 

 

b)  -x² - x + 5 > 3x

-x² - 4x + 5 > 0

x² + 4x - 5 > 0

 x² + 4x - 5 = 0

x₁ = 1

x₂ = -5

x ∈ (-∞; -5) U (1; +∞)

 

x ∈ (1 - √6; 1) 

Чтобы определить, принадлежат ли графику точка, необходимо подставить координаты заданной точки в график. Если получается верное тождество, то точка принадлежит графику.
y=√x

1) A(100; 10);

10=√100

10=10 - верное тождество, следовательно точка принадлежит графику 

2) B(2; 1); 
1≠√2 значит точка не принадлежит графику

3) C(1,69; 1,3); 
1,3=√1,69
1,3=1,3 - верное тождество, следовательно точка принадлежит графику 

4) D(-4; 2); 
2=√(-4) - под корнем не может быть выражение меньше 0. Эта точка не принадлежит графику

5) E(-4;-2); 
-2≠√(-4) под корнем не может быть выражение меньше 0. Эта точка не принадлежит графику

6) F(7; √7).
√7=√7 верное тождество, следовательно точка принадлежит графику 

ответ точки A, C, F - принадлежат графику у=√х