y = 2x-2sinx+7;
y' = (2x)'-(2sinx)'+7' = 2-2cosx;
-1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ -2cosx ∈ [-2;2]; 2-2cosx ∈ [-2+2;2+2]
y' ∈ [0;4];
y' ≥ 0 ⇒ функция возрастающая.
Тогда наименьшее значение будет при наименьшем x из отрезка [0;π/2].
y(0) = 2·0-2sin(0)+7 = 0-2·0+7 = 7
ответ: 7.
найдем производную функции . она равна 2-2cosx
Найдем критические точки. 2-2cosx=0⇒cosx=1⇒х=2πn; n∈Z
0≤2πn≤π/2
0≤n≤1/4
n=0 х=0; у=7 - наименьшее значение функции на указанном отрезке.
х=π/2; у=2*π/2-2*1+7=π+7-2=5+π
