Отцу и сыну вместе 60 лет .сколько лет каждому из них если отец в 3 раза старше сына?

V - знак квадратного корня
V(5x+7) - V(x+4) =4x+3
ОДЗ:
{5x+7>=0
{x+4>=0

{5x>= -7
{x>= -4

{x>=-7/5
{x>= -4

Чтобы избавиться от рациональности, возведем все члены уравнения в квадрат, но для этого правая часть уравнения должна быть положительной: 4x+3>=0; x>= -3/4
У нас получилась следующая ОДЗ:
{x>= -7/5
{x>= -4
{x>= -3/4
Решением этой системы будет промежуток: [-3/4; + бесконечность)
Итак, возводим в квадрат:
(5x+7)^2 - (x+4)^2 = (4x+3)^2
25x^2+70x+49-x^2-8x-16=16x^2+24x+9
24x^2+62x+33= 16x^2+24x+9
24x^2+62x+33-16x^2-24x-9=0
8x^2+38x+24=0 |:2
4x^2+19x+12=0
D= 19^2-4*4*12=169
x1=(-19-13)/8=-4  - это посторонний корень, т.к. не входит в промежуток [-3/4; + беск.)
x2=(-19+13)/8= -3/4
Получается, что уравнение имеет один корень => k=1
Корень x=-3/4 принадлежит интервалу (-1;0), значит q=-3/4
Решим уравнение 5k+4q= 5*1+4*(-3/4)=5-3=2
ответ:2

Преобразуем уравнение:

Если и - целые числа, то и выражения и также являются целыми.

Тогда, выражения и соответствуют квадратам целых чисел.

Если , то - но число 5 не является квадратом

целого числа, поэтому этот вариант не реализуется.

Если , то .

Если , то .

Если , то - эти варианты также не реализуются, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, нужно рассмотреть два случая.

Первый случай:

Такую систему можно расписать в виде совокупности четырех систем. Запишем в виде краткого условия:

Из первого условия получим:

Из второго условия получим:

Таким образом, найдены решения:

Второй случай:

Из первого условия получим:

Из второго условия получим:

Таким образом, найдены решения:

Последняя пара чисел не удовлетворяет условию о том, что решения должны быть составлены из неотрицательных чисел. Эта пара чисел не идет в ответ.

ответ: