Решить с системы! периметр прямоугольника равен - вопрос №1047532036 от приветпрррррр20246р 29.04.2021 04:49

Question

Алгебра: Решить с системы! периметр прямоугольника равен 36см. если уменьшить одну сторону на 6см, а другую увеличить на 10см, получим прямоугольник в два раза меньше площадью. найдите стороны прямоугольника

приветпрррррр20246р · Answer

Примем стороны за X и Y. Тогда 2(X+Y)=36; его площадь - XY; тогда формула второй площади: (X+10)(Y-6)=1/2 * XY. Составим и решим систему уравнений:

2X+2Y=36

(X+10)(Y-6)=1/2*XY

X+Y=18; Y=18-X

(X+10)(12-X)=1/2*X*(18-X)

Y=18-X

12X-X²+120-10X=9X-0,5X²

Y=18-X

-0,5X²-7X+120=0 (Домножаем на -2 для удобства)

Y=18-X

X²+14X-240=0

D=196+960=1156

X1=(-14+34)/2=10

X2=(-14-34)/2=-24

Поскольку сторона прямоугольника не может иметь отрицательной длины, то в расчёт берём только X = 10;

X = 10

Y=18-10=8

Вот и всё)

ответ:10;8