Возведите число z=4-3i во вторую и третью степень

Привет! Конечно, я рад помочь тебе с этим математическим вопросом.

Для начала, нам нужно знать, что в комплексных числах, число i обозначает мнимую единицу, которая определяется как квадратный корень из -1. Если мы умножим i на i, то получим -1.

Теперь, чтобы возвести число z=4-3i во вторую степень, мы должны умножить это число на само себя.

z^2 = (4-3i)^2

Для раскрытия скобок, мы можем использовать формулу разности квадратов: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. В нашем случае, а = 4, b = 3i.

z^2 = (4-3i)^2
= 4^2 - 2*4*3i + (3i)^2
= 16 - 24i + 9i^2

Мы знаем, что i^2 = -1, поэтому мы можем заменить i^2 на -1.

z^2 = 16 - 24i + 9*(-1)
= 16 - 24i - 9
= 7 - 24i

Итак, число z=4-3i во второй степени равно 7-24i.

Теперь перейдем к третьей степени.

z^3 = (4-3i)^3

Мы можем использовать формулу для куба разности двух чисел: (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3. В нашем случае, а = 4, b = 3i.

z^3 = (4-3i)^3
= 4^3 - 3*4^2*3i + 3*4*(3i)^2 - (3i)^3
= 64 - 3*16*3i + 3*4*9i^2 - 27i^3

Мы знаем, что i^2 = -1 и i^3 = -i, поэтому мы можем заменить i^2 и i^3 на соответствующие значения.

z^3 = 64 - 3*16*3i + 3*4*9(-1) - 27(-i)
= 64 - 144i + 108 - 27(-i)
= 64 - 144i + 108 + 27i
= 172 - 117i

Итак, число z=4-3i в третьей степени равно 172 - 117i.

Надеюсь, это помогло тебе разобраться с вопросом! Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать.