Логарифмическая — функция, обратная потенциированию.
Построив график обратной функции и зеркально отразив его относительно прямой y = x, получим нужный нам график.
Итак, обратная к y=log2(x-2)
функция — это
x=2y+2
Строим график y=2x+2
Его можно получить из графика y=2x
смещением вверх на 2 (либо смещением оси y вниз на 2).
Это — быстровозрастающая функция, равная 1 при x = 0, стремящаяся к 0 на минус бесконечности. Располагается только в верхней полуплоскости (область значений y ≥ 0). Несколько точек для построения: x = 1, y = 2; x = 2, y = 4; x = 4, y = 16; x = -1, y = 0.5; x = -2, y = 0.25.
Отражением относительно прямой y = x получаем искомый график. y=2x +2
и заданной y=log2(x-2)
Докажем вначале важное утверждение которым и воспользуемся.
Утверждение:
Пусть А - непустое и не конечное множество, так что 
. Предположим что существует 
так что 
. Если существует последовательность 
элементов из А выполняющая 
то 
.
Доказательство:
Допустим от противного, что 
, тогда существует 
так что 
.
Из-за того что 
, обязательно выполняется 
что противоречит тому что 
.
Следовательно 
.
Существует эквивалентное утверждение связанное с инфимумом, но доказывать его не буду (оно аналогично доказательству, но с некоторыми изменениями).
Теперь решим саму задачу:
Заметим что данное множество состоит из элементов последовательности 
, а также тот факт что для всех 
:
Т.е.:
Рассмотрим две подпоследовательности - 
Так как:
Получаем: 
