На этом сайте уже был этот вопрос, но я сомневаюсь в его правильности : "d

найдите точки пересечения параболы y = x²+2x-3 c осью oy

Лексель Котов – архимагос исследовательского флота Котова

Таркис Блейлок – фабрикатус-локум, магос региона Кебрения

Виталий Тихон – звёздный картограф орбитальных галерей Кватрии

Линья Тихон – звёздный картограф, дочь Виталия Тихона

Азурамаджелли – магос астронавигации

Криптаэстрекс – магос логистики

Тарентек – фабрикатус ковчега

Хиримау Дахан – секутор/сюзерен гильдии

Хирона Манубия – магос кузни “Электрус”

Тота Мю-32 – надсмотрщик Механикус

Авреем Локк – крепостной

Расселас Х-42 – аркофлагеллант

Ванн Койн – крепостной

Юлий Хоук – крепостной

Исмаил де Рёвен – сервитор

Галатея – запрещённый машинный интеллект

Экснихлио

Веттий Телок – архимагос исследовательского флота Телока

“Ренард”

Робаут Сюркуф – капитан

Эмиль Надер – первый

Адара Сиаваш – наёмный стрелок

Иланна Павелька – техножрец

Каирн Силквуд – технопровидец

1)
F(x)=x²+3x+5
F '(x)=2x+3
Пусть a - абсцисса точки касания

F(a)=a²+3a+5
F ' (a)=2a+3

y₁=a²+3a+5+(2a+3)(x-a)=a²+3a+5+2ax+3x-2a²-3a=
  =x(2a+3)+(-a²+5) - уравнение касательной.

2) g(x)=x²+4x-3
    g ' (x)=2x+4

Пусть c - абсцисса точки касания.
g(c)=c²+4c-3
g ' (c)=2c+4

y₂= c²+4c-3+(2c+4)(x-c)=c²+4c-3+2cx+4x-2c²-4c=
   = x(2c+4)+(-c² -3) - уравнение касательной.

3) Так как касательная общая, то
{2a+3=2c+4        {2a-2c=4-3        {2(a-c)=1    {a-c=1/2
{-a²+5= -c²-3       {c²-a²= -3-5       {a² - c² =8    {(a-c)(a+c)=8

{a-c=1/2                   {a-c=1/2
{(1/2)*(a+c)=8          {a+c=16

Складываем уравнения системы:
2a=16+ (1/2)
2a=33/2
a=33/4

33/4 -c=1/2
c=33/4 - 1/2
c=31/4

y=(2 * (³³/₄) + 3)x + (5 - (³³/₄)²) = (³³/₂ + 3)x +(5 - ¹⁰⁸⁹/₁₆)=
   =³⁹/₂ x - ¹⁰⁰⁹/₁₆=19.5x-63.0625
y=19.5x - 63.0625 - общая касательная 

ответ: у=19,5х - 63,0625