Y= арксинус 3 икс деленное на 1 минус 4 икс квадрате​

а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 — 30 = -6

Формула n-ого члена: a(n) = 36 — 6n

b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии

{ a(n) = 36 — 6n > 0

{ a(n+1) = 36 — 6(n+1) < 0

Раскрываем скобки

{ a(n) = 36 — 6n >= 0

{ a(n+1) = 36 — 6n — 6 = 30 — 6n  < 0

Переносим n направо и делим неравенства на 6

{ 6 >= n

{ 5 < n

Очевидно, n = 5

a(5) = 36 — 6*5 = 6

a(6) = 36 — 6*6 = 0

c) Определим количество чисел, если их сумма равна -150.

S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -150

(2*30 — 6*(n-1))*n = -150*2 = -300

(66 — 6n)*n = -300 = -6*50

Сокращаем на 6

(11 — n)*n = -50

n^2 — 11n — 50 = 0

(n — 25)(n + 2) = 0

Так как n > 0, то n = 25

А) X^4+2X^3-X^2+2X+1=0
Разделим уравнение на х^2:
(x^2+1/x^2)+2(x+1/x)-1=0
(x+1/x)^2-2+2(x+1/x)-1=0
(x+1/x)^2+2(x+1/x)-3=0
Делаем замену t=x+1/x
t^2+2t-3=0
По т. Виета t1=-3, t2=1
x+1/x=-3, т.е. x^2+3x+1=0, x1=(-3+√5)/2, x2=(-3-√5)/2,
x+1/x=1, т.е. x^2-x+1=0, D<0. действительны корней нет
ответ: x1=(-3+√5)/2, x2=(-3-√5)/2,

б) (X-1)*X(X+1)(X+2)=24
Перемножим первый множитель и последний, а также второй и третий:
(x^2+2x-x-2)(x^2+x)=24
(x^2+x-2)(x^2+x)=24
Замена t=x^2+x-1. Тогда
(t-1)(t+1)=24
t^2=25
t1=5 , t2=-5
x^2+x-1=5
x^2+x-6=0
x1=-3, x2=2

x^2+x-1=-5
x^2+x+4=0
D<0 действительных корней нет
ответ: x1=-3, x2=2

в) (X+1)(X+2)(X+3)(X+4)=3
Перемножим первый множитель и последний, а также второй и третий:
(x^2+4x+x+4)(x^2+2x+3x+6)=3
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=3
Замена t=x^2+5x+5. Тогда
(t-1)(t+1)=3
t^2=4
t1=2 , t2=-2
x^2+5x+5=2
x^2+5x+3=0
x1=(-5+√13)/2, x2=(-5-√13)/2

x^2+5x+5=-2
x^2+5x+7=0
D=25-28<0 действительных корней нет
ответ: x1=(-5+√13)/2, x2=(-5-√13)/2