Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v=2 моля воздуха объeмом V1=112 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeмa V2 . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=Альфа*v*Tlog2V1/V2 (Дж), где(альфа=5.75) постоянная, а Т=300К — температура воздуха. Какой объeмV2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 17250 Дж?

Объяснение:

Мы докажем это равенство по индукции. Но сначала преобразуем правую часть равенства к более удобному для нас виду:

А вот теперь применим индукцию. Легко проверить, что для n=1 равенство верно.

Теперь предположим что равенство верно для n=k:

Прибавив к обеим частям равенства получим:

Займёмся преобразованием правой части этого равенства:

Таким образом

То есть если равенство верно для произвольного n=k, то оно также оказывается верным и для n=k+1. По индукции заключаем верность равенства для любого натурального n.

Если же вас интересует каким можно вывести формулу, которую мы только что доказали - напишите мне в ЛС.

1. 1)Преобразует левую часть уравнения так, чтобы получился квадрат выражения с х. х^2-4х+3=0, (х^2-2*(2*х)+4)-4+3=0, (х-2)^2-1=0, (х-2)^2=1, х-2=1 или х-2=-1, х=3 или х=1. 2) представим левую часть в виде произведения: х^2+9х=0, х(х+9)=0, х=0 или х=-9. 2. Подставим в уравнение известный корень и найдем а: 4^2+4-а=0, 16+4-а=0, а=20. Разложим левую часть на множители, зная что один из них (х-4): х^2+х-20=х2-4х+4х+х-20=х(х-4)+5х-20=х(х-4)+5(х-4)=(х-4)(х+5), то есть (х-4)(х+5)=0, второй корень х=-5. ответ: а=20, второй корень (-5). Во втором задании можно просто подставить а и решить уравнение, найдя 2 корня.