1)боковые стороны равнобедренной трапеции продолжены до пересечения в точке m. основания трапеции равны 2 см и 5 см, боковая сторона равна 6 см.найти расстояние от точки m до конца большего основании.
2)диагонали трапеции a b c d с основаниями a b и cd пересекаются в точке o.найти ab если известно, что ao=1,6, ac=4,4, dc=4,2.
3)на стороне cd параллелограмма abcd отмечена точка e.прямые ae и bc пересекаются в точке f.найти de если известно, что ec=18, ef=36, ae=52.

1) x - одна сторона,  y - вторая сторона
x = y + 2.6
S = xy = 5.6
x>0, y>0
y*(y+2.6) = 5.6
y^2 + 2.6y - 5.6 = 0
10y^2 + 26y - 56 = 0
5y^2 + 13y - 28 = 0
D=729
y1 = (-13 - 27)/10 = -40/10 = -4 < 0 - посторонний корень
y2 = (-13 + 27)/10 = 14/10 = 1.4
y = 1.4, x = 1.4 + 2.6 = 4
ответ: 1,4 и 4 см.
2) а) z(9z - 1) = 0
z = 0,
9z - 1 = 0, z=1/9
б) y^2 + 2y - 15 = 0, D=64
y1 = (-2-8)/2 = -10/2 = -5
y2 = (-2+8)/2 = 6/2 = 3
в) (18/x) - 5x - 27 = 0
(18 - 5x^2 - 27x)/x = 0
x≠0
-5x^2 - 27x + 18 = 0
5x^2 + 27x - 18 = 0
D = 1089
x1 = (-27 - 33)/10 = -60/10 = -6
x2 = (-27+33)/10 = 6/10 = 3/5 = 0.6

Выразим каждый член прогрессии через первый член и разность
a3=a1+2d; a14=a1+13d
a5=a1+4d; a8=a1+7d; a11=a1+10d;
a3+a14=a1+2d+a1+13d=2a1+15d
a5+a8+a11+a14=a1+4d+a1+7d+a1+10d+a1+13d=4a1+34d
a15+a12=a1+14d+a1+11d=2a1+25d
Для нахождения a1 и d получаем систему:
1/5*(2a1+15d)=18
4a1+34d=26
Первое уравнение умножаем на 5, а второе делим на 2:
2a1+15d=90
2a1+17d=13
Решаем методом сложения. Вычитаем из первого уравнения второе:
-2d=77⇒d=-77/2; a1=(90-15d)/2=45-15d/2=45+15/2*77/2=45+1155/4=(180+1155)/4=1335/4
Итак, a1=1335/4; d=-77/2⇒
1) a15+a12=2a1+25d=1335/2-25*77/2=1335/2-1925/2=-590/2=-295
2) S18=(a1+a18)/2*18=(a1+a18)*9=(a1+a1+17d)*9=(2a1+17d)*9=13*9=117