практическая работа №7 «комбинаторика»
вариант 2
1. сколькими можно рассадить четырех -
тожно рассадить четырех детей на 4 кубиках в
спортзале?
2. в классе 27 учеников. сколькими из
сделать назначение: а) физорга и культорга,
б) физoргa, культорга и казначея?
3. сколькими для участия в соревнования
можно выбрать: а) 6 студентов б) 7 студентов?
4. записать разложение бинома (2x + 3)
5. вычислите а) a3 + 4 б)с+ 17 в)р, - 26
- 13
6. вычислите
6. вычислите а) и
б) — 13
7. запишите все трехзначные числа, для записи которых употребляются
только цифры 1.2.3. в ответе укажите количество чисел, в которых
повторяются только две цифры.

х2-4ах+4а2-9=0 
x² - 4ax + 4a² - 9 = 0

Используем формулы сокращенного умножения
(x - 2a)² - 3² = 0 
(x - 2a - 3)*(x - 2a + 3) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
1) x - 2a - 3 = 0
x = 2a + 3
x < 0
2a + 3 <0
2a < -3
a < -1,5

2) x - 2a + 3 = 0
x = 2a - 3
x < 0
2a - 3 < 0
2a < 3
a < 1,5

Зачения а, удовлетворяющие обоим условиям a < -1,5 и a < 1,5, находятся в промежутке [-∞; -1,5)

Для проверки возьмем а= -2
x² - 4ax + 4a² - 9 = 0
x² - 4x*(-2) + 4*(-2)² - 9 = 0
x² + 8x + 16 - 9 = 0
(x + 4)² - 3² = 0
(x + 4 - 3)*(x + 4 + 3) = 0
(x + 1)*(x + 7) = 0
1) x+1 = 0
x1 = -1
2) x+7 = 0
x2 = -7
Получаем 2 отрицательных корня

Пусть скорость велосипедиста -    Х  км/ч,
тогда скорость автомобилиста -    Х +110 км/ч,

велосипедист  проехал расстояние от пункта А в пункт В  за  60/Х  ч,
а автомобилист проехал это расстояние за  60/(Х +110)  ч,
Т.к. по условию  велосипедист прибыл в пункт В на 5,5 часов позже автомобилиста,
значит время велосипедиста на 5,5 ч больше времени автомобилиста, т.е.

         60/Х  -   60/(Х +110)   =  5,5
  60(Х +110) - 60Х  /  (Х +110)Х  =  5,5  | *   Х (Х +110)
   60(Х +110) -   60Х  =  5,5Х(Х +110)
     60Х + 6600 -   60Х  =  5,5Х² + 605Х
     5,5Х²  + 605Х - 6600  = 0                | : 5
     1,1 Х²  +  121 - 1320  = 0
       D  =  14641 - 4 * 1.1 * (-1320)  = 14641 + 5808 =  20449
        √ D  = 143
Х =( -121+143 ) / 2.2  = 22/ 2.2  =  10

ОТВЕТ:    скорость велосипедиста  10  км/ч.