Первый .
Так как, по условию, ВР биссектриса угла АВС, то угол РВС = АВС / 2 = 60 / 2 = 300.
В прямоугольном треугольнике СВР определим длину катета ВС.
ВС = ВР * Cos300 = 5 * √3 / 2 cм.
Из прямоугольного треугольника АВС определим длину катета АС.
tgABC = AC / BC.
AC = tgABC * BC = tg60 * 5 * √3 / 2 = √3 * 5 * √3 / 2 = 7,5 см.
Второй .
Так как, по условию, ВР биссектриса угла АВС, то угол РВС = АВС / 2 = 60 / 2 = 300.
Угол ВСА = 180 – 90 – 60 = 300, тогда треугольник ВРА равнобедренный и АР = ВР = 5 см.
В прямоугольном треугольнике ВСР катет СР лежит против угла 300, а следовательно, равен половине длины гипотенузы ВР. СР = ВР / 2 = 5 / 2 = 2,5 см.
Тогда АС = СР + АР = 2,5 + 5 = 7,5 см.
ответ: Длина АС равна 7,5 см.
График построен
Объяснение:
y = -x² + 2x + 8 - это парабола, ветви которой направлены вниз (a < 0).
Найдём вершину:
x = - 2 / (2 * (-1)) = 1
y = -1² + 2*1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9
Итак, вершина: (1; 9).
По т-ме Виета корни уравнения x² + 2x + 8: x₁ = -2, x₂ = 4. Эти точки - точки пересечения графика с осью ОХ.
С вершины т.(1; 9) проводим ветви вниз, которые пересекут ось ОХ в точках (-2; 0) и (4; 0).
На фото:
т. С(1; 9) - вершина;
т. D(0; 8) - точка пересечения графика с осью ОY;
т. А(-2; 0) и т.В(4; 0) - точки пересечения графика с осью ОХ.
