По правилу произведения.
На первом месте может быть любая из 10 цифр, кроме ноля, значит на первом месте может быть только 9 цифр.
9.
На втором месте, может быть любая из 10 цифр, кроме той, что уже была использована на первом месте, то есть 9 цифр.
9*9.
На третьем месте, может быть любая из 10 цифр, кроме тех двух, которые были уже использованы, то есть 8 цифр.
9*9*8.
На четвертом, соответственно, 7 цифр.
9*9*8*7.
И так далее...
Имеем:
всего шестизначных номеров без повторения цифр, так что на первом месте не может быть нуль будет
9*9*8*7*6*5 = 81*56*30 = 4536*30 = 136080.
ответ. 136080.
Будем искать уравнение касательной в виде y-y0=k*(x-x0), где x0 и y0 - неизвестные пока координаты точки касания, k - угловой коэффициент касательной. Но так как k=tg(α), а по условию α=135°, то k=tg(135°)=-1. Теперь уравнение касательной можно записать в виде y-y0=-1*(x-x0). А так как точка касания принадлежит графику функции, то справедливо уравнение y0=5*x0²-2*x0. С другой стороны, k=y'(x0). Производная y'(x)=10*x-2, отсюда k=10*x0-2=-1, или 10*x0=1. Получена система из двух уравнений:
y0=5*x0²-2*x0
10*x0=1
Решая её, находим x0=0,1 и y0=-0,15. Тогда уравнение касательной таково: x-0,1=-1*(y+0,15), или 20*x-2=-20*y-3, или 20*x+20*y+1=0.
ответ: x0=0,1.
