Решите контрольную((9(
хоть что-нибудь, (

1. вычислите:

10 корней из 0,49 - корень из 121 =
5 корней из 2 целых 14/25 =
корень из 20 + корень из 45 - корень из 80 + корень из 125 - корень из 180 =

2.найдите значение выражения:

(1-2 корня из 3)(1+2 корня из 3)=
(3 корня из 12 + 2 корня из 3) в квадрате =
корень из (3 - 2 корня из 5) в квадрате =
корень из 75 - (корень из 6 - 2 корня из 2) * корень из 2 - 3 корня из 3 =
(5 корней из 3 - корень из 108 + корень из 21) * корень из 3 - 3 корня из 7=

3.освободитесь от иррациональности в знаменателе:

6/корень из 12 =
4/корень из 7 + корень из 3=
3 + корень из 3/3 - корень из 3=

4.сократите дробь:

a-9/ корень из a + 3 =
корень из x + 1/x + корень из x =
x - корень из ax/ a корней из x =

1. Вычисление:
a) 10 корней из 0,49 - корень из 121
10 корней из 0,49 = 10 * √0,49 = 10 * 0,7 = 7
Корень из 121 = √121 = 11
7 - 11 = -4

b) 5 корней из 2 целых 14/25
5 корней из 2 целых 14/25 = 5 * √(2 + 14/25)
Переведем 2 целых 14/25 в десятичную дробь: 2 целых = 2, 14/25 = 0,56
5 корней из (2 + 0,56) = 5 * √2,56 = 5 * 1,6 = 8

c) Корень из 20 + корень из 45 - корень из 80 + корень из 125 - корень из 180
√20 = √(4 * 5) = 2 * √5
√45 = √(9 * 5) = 3 * √5
√80 = √(16 * 5) = 4 * √5
√125 = √(25 * 5) = 5 * √5
√180 = √(36 * 5) = 6 * √5
2 * √5 + 3 * √5 - 4 * √5 + 5 * √5 - 6 * √5 = 0

2. Нахождение значения выражения:
a) (1 - 2 корня из 3)(1 + 2 корня из 3)
Мы можем воспользоваться формулой (a - b)(a + b) = a^2 - b^2
(1 - 2 корня из 3)(1 + 2 корня из 3) = 1^2 - (2 корня из 3)^2
= 1 - 2^2 * (корень из 3)^2
= 1 - 4 * 3
= 1 - 12
= -11

b) (3 корня из 12 + 2 корня из 3) в квадрате
(3 корня из 12 + 2 корня из 3)^2 = (3 корня из 12)^2 + 2 * (3 корня из 12) * (2 корня из 3) + (2 корня из 3)^2
= 3^2 * (корень из 12)^2 + 2 * 3 * 2 * (корень из 12) * (корень из 3) + 2^2 * (корень из 3)^2
= 9 * 12 + 12 * (корень из 36) + 4 * 3

Поскольку √36 = 6, можем упростить выражение:
= 108 + 72 + 12 = 192

c) Корень из (3 - 2 корня из 5) в квадрате
Мы можем использовать формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(корень из (3 - 2 корня из 5))^2 = (3 - 2 корня из 5)^2
= 3^2 - 2 * 3 * 2 * (корень из 5) + (2 корня из 5)^2
= 9 - 12 * (корень из 5) + 20 * 5
= 9 - 12 * (корень из 5) + 100
= 118 - 12 * (корень из 5)

d) Корень из 75 - (корень из 6 - 2 корня из 2) * корень из 2 - 3 корня из 3
√75 = √(25 * 3) = 5 * √3
√6 - 2 √2 = √(2 * 3) - 2 √2 = √2 √3 - 2 √ 2 = √2 (√3 - 2)
√72 = √(36 * 2) = 6 * √2

Теперь можем упростить выражение:
5 * √3 - (√2 (√3 - 2)) * √2 - 3 * √3 = 5 * √3 - 2 * √3 + 4 * √2 - 3 * √3
= (5 - 2 - 3) * √3 + 4 * √2
= 0 * √3 + 4 * √2
= 4 * √2

e) (5 корней из 3 - корень из 108 + корень из 21) * корень из 3 - 3 корня из 7
√108 = √(36 * 3) = 6 * √3
(5 корней из 3 - 6 * √3 + корень из 21) * √3 - 3 корня из 7
= 5 * √3 - 6 * √3 + 4 * √3 - 3 * √7
= 3 * √3 - 3 * √7

3. Освобождение от иррациональности в знаменателе:
a) 6 / корень из 12
Упрощаем √12:
√12 = √(4 * 3) = 2 * √3
6 / (2 * √3) = 6 / 2 * √3 = 3 / √3
Умножаем дробь на √3/√3 для освобождения от иррациональности в знаменателе:
3 / √3 * √3 / √3 = 3√3 / 3 = √3

b) 4 / корень из 7 + корень из 3
4 / √7 + √3 = (4 √7 + 4 √3) / (√7 + √3)
Умножаем дробь на (√7 - √3) / (√7 - √3) для освобождения от иррациональности в знаменателе:
(4 √7 + 4 √3)(√7 - √3) / (√7 + √3)(√7 - √3)
= (4 √49 - 4 √21 + 4 √21 - 4 √9) / (√49 - √21 + √21 - √9)
= (4 √49 - 4 √9) / (√49 - √9)
= (4 * 7 - 4 * 3) / (7 - 3)
= (28 - 12) / 4
= 16 / 4
= 4

c) 3 + корень из 3 / 3 - корень из 3
(3 + √3) / (3 - √3)
Умножаем дробь на (3 + √3) / (3 + √3) для освобождения от иррациональности в знаменателе:
(3 + √3)(3 + √3) / (3 - √3)(3 + √3)
= (3 * 3 + 3 √3 + 3 √3 + √3 * √3) / (3 * 3 + 3 √3 - 3 √3 - √3 * √3)
= (9 + 6 √3 + 3) / (9 - 3)
= (12 + 6 √3) / 6
= 2 + √3

4. Сокращение дробей:
a) a - 9 / корень из a + 3
Делаем общий знаменатель для сложения:
(a * √a + 3) / (√a + 3)
Умножаем дробь на (√a - 3) / (√a - 3) для сокращения дроби:
(a * √a + 3)(√a - 3) / (√a + 3)(√a - 3)
= (a * √a + 3√a - 3√a - 9) / (√a * √a - 9)
= (a * √a - 9) / (a - 9)

b) корень из x + 1 / x + корень из x
Делаем общий знаменатель для сложения:
(√x * (x + √x) + 1) / (x + √x)
= (√x * x + √x^2 + 1) / (x + √x)
= (√x^3 + x + 1) / (x + √x)

c) x - корень из ax / a корней из x
= (√x - √ax) / (a√x)
= (√x(1 - √a)) / (a√x)
= (1 - √a) / a

Надеюсь, ответы были понятны и полезны! Если у вас еще есть вопросы, пожалуйста, спросите.