Sin^2a(1+ctg^2a)-cos^2a=sin^2a
докажите тождество

Найдем пересечение графиков у=х²-6х+9 и у=-х²+2х+3

х²-6х+9=-х²+2х+3

2х²-8х+6=0

D=64-48=16

x₁=(8+4)/4=3
x₂=(8-4)/4=1  получили пределы интегрирования
 
     ₃
S=∫₁ ((-x²+2x+3)-(x²-6x+9))dx= (-x²+2x+3-x²+6x-9)dx=(-2x²+8x-6)dx=

     -2x³    8x²        ³      2x³                 ³      2*3³                       2*1³
  = + - 6x |= -  + 4x²-6x | = -   +4*3²-6*3 -( +4*1²-6*1)=
       3       2          ₁        3                   ₁       3                            3

= -18+36-18-((-2/3)+4-6)=-((-2/3)-2)=-(-8*3)=8/3≈2,67 

Найдите значение выражений:
 1)6х^2-6ху-8х+8у при х=-4, у=2
6х^2-6ху-8х+8у =6x(x-y)-8(x-y)=(x-y)(6x-8) при х=-4, у=2
(-4-2)(-24-8)=-6·(-32)=192

2)а^2-аb-5а+5b при а=1/4,b=-1/2

а^2-аb-5а+5b = a(a-b)-5(a-b)=(a-b)(a-5)=при а=1/4,b=-1/2
[1/4-(-1/2)]·(1/4-5)=(3/4)(-19/4)=-57/4

3) b²+bc+ab+ac при a=-1,b=-2,с=-5
b(b+c)+a(b+c)=(b+c)(b+a)=    при a=-1,b=-2,с=-5
(-2-(-5))(-2+(-1))=-15

4)3ху-х^3y^3-6+2x^2y^2 при x=2/3,y=-3/4

3ху-х^3y^3-6+2x^2y^2 =3(xy-2)-x²y²(xy-2)=(3-x²y²)(xy-2)= при x=2/3,y=-3/4

(3-(2/3)²(-3/4)²)((2/3)(-3/4)-2)=2·(-5/2)=-5