50

исследовать функцию и построить ее график.
y=(2x^3+x^2+1)/x^2

план исследования функции:
1. нахождение области определения функции и точек разрыва.
2. установление общих свойств функции: четности (нечетности), периодичности.
3. нахождение нулей функции и интервалов ее знакопостоянства.
4. исследование поведения функции в окрестностях точек разрыва (определение типа точек разрыва) и на границах области определения. нахождение вертикальных асимптот.
5. нахождение наклонных (в том числе, горизонтальных) асимптот.
6. исследование функции с первой производной: нахождение критических точек, интервалов монотонности, точек экстремума, экстремумов.
7. исследование функции с второй производной: нахождение нулей и точек разрыва второй производной, интервалов выпуклости вниз (вверх), точек перегиба.

Предполагая, что 0<a<90 ,   Определите 4(ctg²2α) , если sina=1/3.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ответ:  6,125 .

Объяснение:  * * *ctg(α+β) = (ctgα*ctgβ -1) / (ctgβ+ctgα)   * * *  || α=β ||⇒ ctg2α = (ctg²α -1) / 2ctgα.

4ctg²2α =   4*( (ctg²α -1 ) /2ctgα ) )²  = (ctg²α -1 )²/ ctg²α

--- нужно вычислить (ctgα)   ctg²α

ctg²α =cos²α /sin²α =  (1 -sin²α) /sin²α =1 /sin²α  - 1 =

sinα = 1/3 ⇒ sin²α = (1/3)² =1/9 , отсюда   1/sin²α = 9  и  ctg²α = 8 .

Окончательно : 4ctg²2α =   (ctg²α -1 )²/ ctg²α = (8 -1)²/8 = 49/8  = 6,125.

условие  0<a<90   оказалось лишнее  (не был использован)

Растения типа А:

1) на 5 растениях по 1 цветку, это 5 цветков;

2) на остальных A-5 растениях по 7 цветков, это 7·(A-5) = 7A-35 цветков;

3) на всех растениях типа A 5+7A-35 = 7A-30 цветков.

Растения типа B:

1) на 17 растениях по 1 цветку, это 17 цветков;

2) на остальных B-17 по 13 цветков, это 13·(B-17) = 13B-221 цветков;

3) на всех растениях типа B 17+13B-221 = 13B-204 цветков.

Растений типа А и типа В было поровну, и общее число цветков на растениях типа А было таким же, как на растениях типа В, то есть

Подставим во второе уравнение A вместо B и решим его:

Растений типа А было 29, цветков на них распустилось 7·29-30 = 203-30 = 173.

ответ: 173