Воднокруговом турнире (каждый с каждым должен сыграть один раз) между 14 шахматистами к некоторому моменту было сыграно 65 партий, причём каждый шахматист сыграл чётное количество партий, а один всё это время был болен, наконец-то поправился и теперь смог принять участие в турнире. сколькими можно провести ещё несколько партий так, чтобы каждый шахматист сыграл нечётное число партий отличающиеся только порядком сыгранных партий, считаются одинаковыми.

Пусть для определенности в каждом сосуде было по 1 л раствора, в котором x л кислоты. Тогда в 1 сосуде после 1 переливания будет

x*(1 - m)/1 л кислоты. А после 2 переливания будет

x*(1 - m)^2 л кислоты.

Точно также во 2 сосуде после 2 переливания будет

x*(1 - 2m)^2 л кислоты.

И по условию эти объемы относятся друг к другу как 26/16 = 13/8.

x*(1 - m)^2 : [x*(1 - 2m)^2] = 13/8

(1 - m)^2 : (1 - 2m)^2 = 13/8

8(1 - m)^2 = 13(1 - 2m)^2

После раскрытия квадратов получаем:

8m^2 - 16m + 8 = 52m^2 - 52m + 13

44m^2 - 36m + 5 = 0

D/4 = 18^2 - 44*5 = 324 - 220 = 104

m1 = (18 - √104)/44 ~ 0,1773; m2 = (18 + √104)/44 ~ 0,6408

Но во 2 случае объем 2m = 1,2816 > 1 л, поэтому не подходит.

ответ: 0,1773 часть объема раствора

Но мне кажется, что в задаче ошибка, должно быть 25/16.

Тогда решение намного проще.

(1 - m)^2 : (1 - 2m)^2 = 25/16

(1 - m) : (1 - 2m) = 5/4

4(1 - m) = 5(1 - 2m)

4 - 4m = 5 - 10m

6m = 1

m = 1/6 часть объема раствора

Так как вопрос архивный, то вместо удалённого решения вставляю свое.
Примем за 1 объём бассейна. Пусть через 3-ю трубу бассейн наполняется за x часов, значит, через 1-ю трубу он наполнится за x+8 часов, а через 2-ю - за x+8-6=x+2 часов. 1/x - скорость наполнения бассейна через 3-ю трубу, 1/(x+2) - скорость наполнения через 2-ю трубу и 1/(x+8) - через 1-ю.
Так как при одновременно открытых 1-й и 2-й трубе бассейн наполняется за то же самое время, что при открытой только 3-й трубе,то
1/(x+2)+1/(x+8)=1/x. Умножая обе части этого уравнения на x(x+2)(x+8), получим
x(x+8)+x(x+2)=(x+2)(x+8);
x^2+8x+x^2+2x=x^2+10x+16;
2x^2+10x=x^2+10x+16:
x^2=16, и так как x>0, то
x=4.
Таким образом через одну 3-ю трубу бассейн наполняется за 4 часа,
через одну 2-ю трубу - за 4+2=6 часов, и через одну 1-ю - за 4+8=12 часов.
Проверка: 1/6+1/12=1/4, 2/12+1/12=3/12.
ответ: Через одну третью трубу бассейн наполняется за 4 часа.