Игра “пятерка за пятеркой” уровня k состоит в следующем: на каждом шаге из множества, состоящего из 5+k различных чисел (числа фиксируются перед началом игры), выбираются очередная пятерка так, чтобы с любой из ранее выбранных пятерок у неё было не более трех общих чисел. докажите, что максимальное количество шагов в игре 20-го уровня не превосходит 2020.

Постройте графики этих трех функций.

Они пересекаются в точках -2, -1, 0

Получили фигуру, ограниченную этими графиками
Можно ее разбить на 2 фигуры по линии x = -1, вычислить площади этих двух фигур, затем сложить, и получите искомую площадь.

Для этого необходими вычислить 2 интеграла:
1) интеграл с пределами от - 2 до -1 [ 9 - (6x^2 + 12x +9)]dx =

= интеграл с пределами от - 2 до -1 [-6x^2 - 12x]dx =

= -6*(x^3)/3 - 12*(x^2)/2 = -2x^3 - 6x^2

подставим пределы интегрирования, получим: 

-2*(-1)^3 - 6*(-1)^2 - [-2*(-2)^3 - 6*(-2)^2] = 2 - 6 - 16 + 24 = 4

2) интеграл с пределами от - 1 до 0 [ 9 - (6x +9)]dx =

=  интеграл с пределами от - 1 до 0 [-6x]dx =
= -6*(x^2)/2 = -3*x^2
подставим пределы интегрирования, получим:

-3*0^2 - [-3*(-1)^2] = 0 + 3 = 3
Следовательно, площадь всей фигуры равна 4 + 3 = 7 

Сломанный бамбуковый ствол и земля представляют собой прямоуголный треугольник. Если обозначить, что а - это высота, на которой ствол переломлен (катет), b - это часть ствола, которая упирается в землю верхушкой (гипотенуза), с - это расстояние от основания ствола до переломленной верхушки (тоже катет), то:
a + b = 9 футов, с = 3

По теореме Пифагора: a^2 + c^2 = b^2
 b = 9 - а, подставим в  уравнение:
  a^2 + c^2 = (9 - a)^2
a^2 + 3^2 = 81 - 18a +a^2

18a = 72
a = 4
Т.е.  ствол переломлен  на высоте  4 фута